III. Умножение вектора на число

Опр. Произведением вектора на число λ называется вектор λ :

1) коллинеарный вектору ;

2) имеющий длину ;

3) тоже направление, что и , если , противоположное направлению , если

единичный вектор (орт) вектора , т.е. коллинеарен , одинакового с ним направления, . Тогда

(3.1)

или .

Операции сложения векторов и умножения вектора на число называются линейными.

Они обладают свойствами:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Множество векторов пространства, удовлетворяющих свойствам 1–8, образуют линейное (векторное) пространство, которое обозначается R³.

Поиск по сайту: