I. Случайные величины с дискретным законом распределения (т.е. у случайных величин конечное или счетное число значений)

			…
			…

1) - с вырожденным распределением, т.е. .

2) - с распределением Бернулли:

3) - с биномиальным распределением.

; ( - можно рассматривать как число успехов в независимых испытаниях Бернулли).

Введем случайные величины - независимые одинаково распределенные случайные величины,

, где - можно интерпретировать как число успехов в -ом испытании - число успехов во всех испытаниях.

Имеем,

; и ;

Распределение у и у одинаковое и .

;

2-ой способ вычисления (по определению): =

= {где = } ;

= =

=

= ;

4) П - распределение Пуассона

и

Вычисляем:

= + =

.

II. - с абсолютно непрерывным распределением, - плотность;

1)

Это означает, что:

;

;

.

2) - с распределением Коши;

- расходится (так как интегрируемая функция в ~ );

Математическое ожидание отсутствует.

3) - с нормальным (гауссовским) законом распределения с параметрами , , где , .

Обозначение:

= { пусть } = =

= .

Здесь - нечетная функция по симметричному относительно 0 множеству, интеграл сходится = 0; а = 1 как интеграл от плотности по всей прямой.

И, следовательно, .

Далее,

= { пусть } = =

= .

Вопрос: чему равна дисперсия разности независимых случайных величин?

Имеем:

Дисперсия разности – это НЕ разность дисперсий.

Лекция 10 (9.11.10)

Поиск по сайту: