|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Лемма (Бореля - Кантелли)
Пусть - последовательность случайных событий. a) Если , то = 0; b) Если - независимые случайные события и , то . Следствие: Для независимых событий сходимость ряда: ; расходимость ряда: . Доказательство (леммы). a) Рассмотрим P(A)= - т.к. это хвост сходящегося ряда . b) P(A)= { } Далее напомним определение усиленного закона больших чисел (УЗБЧ): УЗБЧ для и сходимость к 0 в правой части - почти наверное. Теорема. - независимые случайные величины, существуют и Тогда для выполнен УЗБЧ. Доказательство. Пусть (что не умаляет общности) Покажем, что .
И число слагаемых ≤ m n2 Возьмём последовательность такую, что Рассмотрим событие Тогда {если взять (будет убыв. послед., как и надо) } Что нам обеспечивает сходимость ряда, мы можем сказать, что Рассмотрим событие бесконечное число раз где Это означает, что п. н. Это и есть УЗБЧ, теорема доказана.
Лекция 13 (30.11 10) Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |