АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Лемма (Бореля - Кантелли)

Читайте также:
  1. Дилемма патерналистского и непатерналистского подходов в современной медицине и в истории психиатрии.
  2. Простая конструктивная дилемма
  3. Свобода и ответственность — вечная дилемма
  4. Сложная деструктивная дилемма
  5. Сложная конструктивная дилемма
  6. Трилемма
  7. Человеческая дилемма.

Пусть - последовательность случайных событий.

a) Если , то = 0;

b) Если - независимые случайные события и , то .

Следствие: Для независимых событий

сходимость ряда: ;

расходимость ряда: .

Доказательство (леммы).

a) Рассмотрим P(A)=

- т.к. это хвост сходящегося ряда .

b) P(A)=

{ }

Далее напомним определение усиленного закона больших чисел (УЗБЧ):

УЗБЧ для

и сходимость к 0 в правой части - почти наверное.

Теорема. - независимые случайные величины, существуют и

Тогда для выполнен УЗБЧ.

Доказательство. Пусть (что не умаляет общности)

Покажем, что

.

И число слагаемых ≤ m n2

Возьмём последовательность такую, что

Рассмотрим событие

Тогда

{если взять (будет убыв. послед., как и надо) }

Что нам обеспечивает сходимость ряда, мы можем сказать, что

Рассмотрим событие бесконечное число раз где

Это означает, что п. н.

Это и есть УЗБЧ, теорема доказана.

 

 

Лекция 13 (30.11 10)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)