Ковариация и коэффициенты корреляции

случайные величины, определенные на одном и том же вероятностном пространстве .

Свойства ковариации:

1. ;

2. независимые сл. величины ;

3. - числа

Пусть случайные величины, у которых сущ. .

Число называется коэффициентом корреляции.

Замечание. (к определению)

. При этом .

было свойство .

Таким образом, говорим, что провели центрирование и нормирование случайной величины.

Свойства коэффициента корреляции:

1. (т. е. )

2. независимые сл. величины

3. Если то (т. е. и линейно связные с вер.=1)

и (положительное число)

(т. е. у тот же знак, что и у коэффициента корреляции)

Доказательство свойств.

1)

Таким образом

2) Следует из свойств для ковариации.

3) Пусть

(заметим, что если , то )

Пусть

(если , то )

Задача. зависимые сл. величины: () – случайный вектор – равномерно распределён в

круге К: т.е. имеется плотность

, где =

Чему равен -?

Лекция 11 (16.11.10)

Поиск по сайту: