АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема (Финальные или стационарные вероятности)

Читайте также:
  1. S-M-N-теорема, приклади її використання
  2. Внешние эффекты (экстерналии). Теорема Коуза.
  3. Внешние эффекты трансакционные издержки. Теорема Коуза
  4. Внешние эффекты, их виды и последствия. Теорема Коуза
  5. Внешние эффекты. Теорема Коуза.
  6. Вопрос 1 теорема сложения вероятностей
  7. Вопрос 24 Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме
  8. Вопрос. Теорема Котельникова (Найквиста)
  9. Второй закон термодинамики. Энтропия. Закон возрастания энтропии. Теорема Нернста. Энтропия идеального газа.
  10. Гранична теорема Пуассона
  11. Дискретизація сигналу – теорема відліків (Котельникова)
  12. Друга теорема економіки добробуту та її значення

Пусть существует : .

Тогда: 1) существует

2) вектор является единственным решением следующей системы:

при .

(Каков смысл:

Представим, что мы наблюдаем за перемещением частицы по состояниям системы и заснули, а частичка продолжала «гулять». Тогда вектор - это вероятности того, что мы найдем частичку в соответствующем состоянии, когда проснемся.)

 

Доказательство: Введем обозначения , .

Имеем

= (ур-е Маркова-Чепмена-Колмогорова)= ;

.

Т.е. и .

А т.к. существуют .

Возьмем произвольное - натуральное число,

и пусть состояния таковы, что , . Имеем

=(ур-е Маркова-Чепмена-Колмогорова)=

= = =

{ + , где = , = }

{ }

Далее,

, чем и доказали первый пункт.

Докажем пункт 2.

Во-первых заметим, что

Из равенства и соотношений и

Получаем .

Осталось доказать единственность:

Пусть - какое-то решение нашей системы.

Рассмотрим =

= … = ,

Таким образом, из равенства и соотношений и = ,

следует равенство Pj =

и единственность доказана.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)