АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
|
Теорема (Интегральная теорема Муавра - Лапласа)
Справедливо равенство:
Здесь k – число успехов, n – число испытаний.
Следствие из теоремы:
Доказательство этой теоремы последует в курсе позже, как частный случай более общей теоремы.
Как применять теорему? Если n очень большое, то
Обозначим
Свойства функции :
1) и ;
2) строго возрастает;
3) ;
4) ;
Существуют таблицы для :
X
|
|
| …
|
|
| 0,0
|
|
|
|
|
| 0,1
|
|
|
|
|
| 0,2
|
|
|
|
|
| …
|
|
|
|
|
| 1,2
|
|
|
|
|
| …
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим новую задачу.
Пусть N=n, k - фикс. Вопрос: как при больших n найти вероятность получения ровно k успехов, если p мало? В этом случае локальная теорема Муавра-Лапласа дает слишком большую погрешность. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | Поиск по сайту:
|