 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Определения
I. Сходимость по вероятности
.
II. Сходимость с вероятностью 1 или почти наверное
п. н. 
.
III. Сходимость в среднем порядка 
существуют 
и 
и 
.
IV. Сходимость по распределению
- точки непрерывности 
.
Замечание: в пункте IV сходятся не случайные величины, а их функции распределения. При этом случайные величины могут быть далеки друг от друга.
Пример: 
, 
, 
; 
, 
.
и 
Теорема: (О соотношениях между видами сходимостей)
, 
, 
.
Доказательство.
.
2 
{Пусть 
, тогда 
( 
)}
.
Отметим, что 
= 
;
=
= 
.
Пусть 
случайные величины. Тогда всегда верно:
Тогда 
Пусть - точка непрерывности функции распределения .
Устремим 
и получим в 1) и 2) соотношениях:
А теперь устремим 
Поскольку верхний и нижний предел “зажаты” одним и тем же числом 
Поиск по сайту: