АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема (Неравенство Колмогорова)

Читайте также:
  1. S-M-N-теорема, приклади її використання
  2. Внешние эффекты (экстерналии). Теорема Коуза.
  3. Внешние эффекты трансакционные издержки. Теорема Коуза
  4. Внешние эффекты, их виды и последствия. Теорема Коуза
  5. Внешние эффекты. Теорема Коуза.
  6. Вопрос 1 теорема сложения вероятностей
  7. Вопрос 24 Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме
  8. Вопрос. Теорема Котельникова (Найквиста)
  9. Второй закон термодинамики. Энтропия. Закон возрастания энтропии. Теорема Нернста. Энтропия идеального газа.
  10. Гранична теорема Пуассона
  11. Дискретизація сигналу – теорема відліків (Котельникова)
  12. Друга теорема економіки добробуту та її значення

- независимые случайные величины, у которых существуют мат. ожидания и дисперсия . Рассмотрим . Тогда для любого справедливо неравенство:

 

{Это обобщение неравенства Чебышева, так как всегда справедливо неравенство:

}

Замечание: Будем в дальнейшем считать, что . Это не умаляет общности рассуждений, т.к. мы рассматриваем центрированные случайные величины.

Доказательство: рассмотрим случайную величину или , если ; (второй момент).

Рассмотрим следующие величины: – индикатор, – сумма индикаторов. Она равна либо 0, либо 1 (события при ).

) = ;

= +

+ + .

(Верно, поскольку и независимы и , а 0)

{Если } = = {причем = } = {событие } =

= .

 

Теорема (УЗБЧ):

- независимые случайные величины, , существует дисперсия и пусть . Тогда почти наверное (п.н.).

Док-во. Пусть , п. н.

(*);

Введем ;

(*) (**)

Проверим, верно ли это: (*) (**)?

Следовательно, (*) (**).

(**) (*)?

Рассмотрим (последовательность вложенных друг в друга событий).

В частности, если рассмотреть - последовательность, поэтому,

(*)

Далее,

=

Тогда

(**) выполнено.

 

Следствие. В ЗБЧ Чебышева п. н. , а это и есть ЗБЧ.

 

...

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.05 сек.)