 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Свойства вероятности
Имеется произвольное вероятностное пространство (
)
Свойства:
1) P(
) =1 - P (A), 
2) 0 
P(A) 1,
3) P(
) = 0
4) P (A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB)
4*) 
;
5) 
;
6) 
(«событие А предшествует событию В» или «событие А влечёт за собой событие В») 
7) Пусть имеется последовательность расширяющихся событий 
8) Пусть имеется последовательность вложенных событий 
Свойства 7),8) принято называть свойствами непрерывности вероятности.
Доказательство:
1) A, – несовместные события 
P(A 
) = P(A) + P(); P(A ) = P (Ω) = 1 P() = 1 – P(A).
2)Левое неравенство – аксиома 1.
Правое: 1 = P(A) + P(), P() 
P(A) + P() 
P(A)
3) 
= 
P() = 1 - P (Ω) = 0
4) A ∪ B = A 
∪ AB ∪ 
, где A , AB, - попарно несовместные события
3 акс: P (A ∪ B) = P(A ) + P(AB) + P () + P(AB) - P(AB), где P(A ) + P(AB) = P(A),
P () + P(AB) = P(B).
6) B = AB ∪ = A ∪ , где A и – несовместные.
P (B) = P (A) + P () 
P(A), т.к. P () 0.
5) 
,где 
, 
,… и попарно несовместные.
По 3ей аксиоме: 
7) 
где 
-попарно несовместные события.
По 3ей аксиоме: 
8) 
1⊂ 2⊂ 3 …; = 
= ∪ i P (
) = 
, где P () = 1 – P(B)
= 
(1 – P(Bn)) =1 - P(Bn)
Вывод: P(B) = 
P(Bn)
Поиск по сайту: