 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Производные
- 0,008(1500 - Qк 1- Qк2 - Qк 3) + l = 0;
- 0,008(1500- Qк 1- Qк2 - Qк 3)-0,01(500- Qк2) + l = 0;
- 0,008(1500- Qк 1- Qк2 - Qк 3)-0,012(400- Qк 3) + l = 0;
Qк 1 + Qк2+ Qк3 - 1000 = 0 .
l Решение
0,008 Qк 1+0,008 Qк2 +0,008 Qк 3 + l-12 = 0;
0,008 Qк 1+0,008 Qк2 +0,008 Qк 3+0,01 Qк2+ l -17 = 0;
0,008 Qк 1+0,008 Qк2 +0,008 Qк 3+0,012 Qк 3 + l -16,8 = 0;
Qк 1 + Qк2+ Qк3 - 1000 = 0 .
Решение:
Qk 1 = 100 квар; Qk 2 = 500 квар; Qk 3= 400 квар; l= 4.
Целевая функция:
D Р =0,004(1500- Qk 1- Qk2 - Qk 3)2+0,005(500- Qk2)2 + 0,006(400- Qk 3)2 = =1000 Вт
Примечание. Без компенсирующих устройств D Р = 11210 Вт
l Назовите один из методов решения нелинейных оптимизационных задач
l Метод потенциалов.
l Распределительный метод.
l Симплекс-метод.
l Метод множителей Лагранжа.
l Метод Гаусса.
l Какая задача энергетики решается методом нелинейного программирования?
l Оптимизация схемы электрической сети.
l Оптимального распределения ресурсов.
l Транспортная задача.
l Минимизации потерь мощности при расстановке компенсирующих устройств.
l Выбор оптимального узла для размещения компенсирующего устройства.
l Что показывает градиент функции?
l Достигнут максимум функции.
l Достигнут экстремум функции.
l Достигнут минимум функции.
l Направление наибольшего изменения функции.
l Неизменность функции.
l Чему равен градиент функции в точке ее экстремума?
l Единице.
l Нулю.
l Бесконечности.
l Показывает направление наибольшего возрастания функции.
l Показывает направление наибольшего убывания функции.
l Для решения каких задач применяются градиентные методы?
l Для решения стохастических оптимизационных задач.
l Для решения нелинейных оптимизационных задач.
l Для решения линейных оптимизационных задач.
l Для решения дискретных оптимизационных задач.
l Для решения целочисленных оптимизационных задач.
l Для решения каких задач применяется метод Лагранжа?
l Для решения стохастических оптимизационных задач.
l Нелинейных оптимизационных задач.
l Линейных оптимизационных задач.
l Дискретных оптимизационных задач.
l Целочисленных оптимизационных задач.
l Что представляют собой множители Лагранжа?
l Вероятностные характеристики исходной информации.
l Искомые переменные.
l Заданные величины.
l Являются базисными переменными.
l Являются свободными переменными.
l К какому классу задач относится задача минимизации потерь мощности при размещении компенсирующих устройств в схеме электроснабжения?
l К классу линейных задач.
l Нелинейных задач.
l Стохастических задач.
l Целочисленных задач.
l Дискретных задач.
l Заданы целевая функция
Z = x 12+ x 22+2 x 1 x 2
и ограничение
x 1+ x 2=3.
Какова запись функции Лагранжа?
l L = x 12+ x 22+2 x 1 x 2 +l/(x 1+ x 2).
l L = x 12+ x 22+2 x 1 x 2+l(x 1+ x 2-3).
l L = x 12+ x 22+2 x 1 x 2 +l(x 1+ x 2+3).
l L = x 12+ x 22+2 x 1 x 2 +l(x 1+ x 2).
l L = x 12+ x 22+2 x 1 x 2 +l (x 1+ x 2=3).
l Заданы целевая функция
Z = x 12+ x 22- x 1 x 2
и ограничения
x 1+ x 2=9 и x 1- x 2=4.
Какова запись функции Лагранжа?
l L = x 12+ x 22- x 1 x 2+ l1(x 1+ x 2)+l2(x 1- x 2).
l L = x 12+ x 22- x 1 x 2+ l(x 1+ x 2+ x 1- x 2).
l L = x 12+ x 22- x 1 x 2+ l1(x 1+ x 2=9)+l 2(x 1- x 2=4).
l L = x 12+ x 22- x 1 x 2+l1(x 1+ x 2-9)+l2(x 1- x 2-4).
l L = x 12+ x 22- x 1 x 2+ l1(x 1+ x 2+9)+l2(x 1- x 2+4).
l Дискретные задачи
- Это задачи выбора оптимального варианта из заранее известного множества допустимых вариантов.
- Например, одно компенсирующее устройство мощ-ностью Q k можно разместить в узлах 1, 2, … n системы электроснабжения. Выбрать оптимальный узел.
- Например, в заданном узле системы электроснабжения нужно установить компенсирующее устройство, мощность которого может быть равной значениям Q k1, Q k2, … Q kn. Выбрать оптимальное значение мощности компенсирующего устройства.
- Это задачи с дискретными переменными - дискретные оптимизационные задачи.
l Дискретные задачи
l Пусть в оптимизационной задаче имеется n искомых переменных x i (i =1, 2, … n). Дискретные значения каждой переменной заданы. В оптимальное решение должны войти k переменных (k<n).
l Каждой переменной x i ставится в соответствие двоичная переменная di. Если в процессе решения задачи di=1, то переменная x i войдет в оптимальное решение; если di=0, то переменная x i не войдет в оптимальное решение.
l В дискретных задачах обязательно присутствует ограничение вида
d1 + d2 +...+ dn = k.
l Математическая модель
l Целевая функция включает в себя и дискретные x 1, x 2, … x n и двоичные переменные d1, d2,…dn
Z (x 1, x 2, … x n, d1, d2,…dn) ® extr.
l В систему ограничений входят и дискретные и двоичные переменные
f 1 (x 1, x 2 ,... x n, d1, d2,…d n, b 1 )= 0;
f 2 (x 1, x 2 ,... x n, d1, d2,…d n, b 2 )= 0;
.........................
f m (x 1, x 2 ,... x n, d1, d2,…dn, b m )= 0.
l К этой системе добавляются ограничения вида
d1 + d2 + … + dn = k,
di – двоичные, i =1, 2, … n.
l Пример
l Составить математическую модель для определения в схеме электроснабжения оптимального узла установки компенси-рующего устройства, заданной мощности Q k. Критерий оптимальности - минимум потерь активной мощности в схеме.
l Исходные данные:
напряжение схемы U = 10 кВ;
сопротивления линий R 1=0,4; R 2=0,5; R 3=0,6 Ом;
реактивные нагрузки узлов 1, 2 и 3 Q 1=600, Q 2=500, Q 3=400 квар;
мощность компенсирующего устройства Q k =1000 квар
l Решение
l Q k1, Q k2 и Q k3 мощности компенсирующих устройств, размещаемых в узлах 1, 2 и 3.
l Q k1, Q k2 и Q k3 - дискретные переменные, каждая из которых может принимать два значения 0 или 1000 квар.
l Каждой переменной Q k1, Q k2 и Q k3 поставим в соответствие двоичную переменную d1, d2 и d3.
l Составим математическую модель задачи.
l Целевая функция
D Р = a 1(Q 1+ Q 2 + Q 3 - Q k1d1- Q k2d2 - Q k3d3)2 + a 2 (Q 2+ Q 3- Q k2d2 - Q k3d3)2 + a 3(Q 3 - Q k3d3)2 ® min,
где а i= R i/ U 2 (i =1, 2, 3).
l Ограничения
Q k1 = Q kd1;
Q k2 = Q kd2;
Q k3 = Q kd3;
d1 + d2 + d3 = 1,
d1, d2 и d3 – двоичные.
l Результаты решения задачи
Двоичные переменные:
d1=0, d2 =1, d3 = 0.
Дискретные переменные:
Q k1 = 0, Q k2 =1000 квар, Q k3 = 0.
Поиск по сайту: