При косвенных измерениях

Часто для вычисления какой-либо величины требуется измерить ряд других величин. Так, мощность постоянного тока, измеряемая с помощью амперметра и вольтметра, вычисляется как произведение Р = IU. В таких случаях необходимо уметь вычислить погрешность в определении искомой величины, если известны погрешности непосредственно измеряемых величин, функцией которых она является. Очевидно, погрешность в таком косвенном измерении некоторой величины определенным образом слагается из погрешностей в величинах, измеряемых непосредственно.

Приведем примеры нахождения погрешностей в двух случаях — когда она является разностью д в у х измеряемых величин или их произведением.

1. Искомая величина — разность двух измеряемых величин: N = а — в. Напишем выражение разности между разностью измеренных величин с их погрешностями и разностью этих же величин без погрешностей. Но здесь следует положить, во избежание преуменьшения величины погрешности, что погрешности в измерении уменьшаемого и вычитаемого противоположны по знаку:

Отсюда получим

, (7)

Рассуждая аналогично, легко получить выражение абсолютной погрешности для случая, когда N = а + b:

Таким образом, абсолютная погрешность суммы или разности двух измеряемых величин равна в обоих случаях сумме абсолютных погрешностей этих величин.

Относительная погрешность в этих случаях выразится так:

, (8)

2.Искомая величина — произведение двух измеряемых величин: N = а ∙b. В этом случае

Так как величина ∆а∆b очень мала — она представляет собой произведение двух малых величин, — то ею можно пренебречь. Тогда абсолютная погрешность произведения выразится формулой

, (9)

Относительная погрешность произведения

, (10)

т. е. равна сумме относительных погрешностей сомножителей. Аналогично можно получить выражение для относительной погрешности дроби (частного):

, (11)

т. е. она равна сумме относительных погрешностей числителя и знаменателя, подобно тому, как это было для произведения.

Поиск по сайту: