ПРИНЯТИЕ МАРКЕТИНГОВИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Большинство задач планирования зависит от ряда неизвестных заранее и неуправляемых факторов. Эти задачи обладают той или иной степенью неопределенности, которая может быть как обьективной, так и субьективной, зависящей от индивидуальных психофизических параметров ЛПР. В таких задачах неизвестно распределение вероятностей p(Z_j), с которыми внешняя среда может находиться в одном из возможных состояний Z_j, j=1,n. В этом случае ЛПР выдвигает только гипотезы относительно состояний внешней среды.

Таким образом, для ЛПР, действующего в условиях неопределенности и невозможности получения дополнительной информации о неопределенных факторах, элементами описания ситуации планирования являются:

Ü Множество допустимых стратегий (множество возможных альтернатив действий ЛПР) А={А₁, А₂, … А_m};

Ü Множество возможных состояний внешней среды (множество гипотез) Z={Z₁, Z₂, … Z_n}.

Предполагается, что на множестве отношений А·Z можно задать некоторую функцию полезности f (A_i, Z_j), которая выступает в качестве меры желательности или полезности соответствующей альтернативы. Если множества А и Z конечны, то мера для оценки эффективности ЛПР (полезность исходов) представлены в виде матрицы. Каждое конкретное значение элемента матрицы e_ij = f(A_i, Z_j) характеризует выбор i -й стратегии (альтернативы A_i) при состоянии внешней среды Z_j. Для выбора лучшей стратегии имеется ряд специальных методов, ориентированных на использование в условиях неопределенности.

Критерий максимина (принцип гарантированного результата, или критерий Вальда). Данный принцип заключается в выборе в качестве оптимальной (наиболее эффективной) той альтернативы (стратегии), которая имеет наибольшее среди наименее благоприятных состояний внешней среды значение функции полезности. Таким образом, оптимальной считается альтернатива А^*, для которой выполняется соотношение:

Здесь e_ij есть значение функции полезности при альтернативе А_i, i =1,m и состоянии внешней среды Z₁, j =1,n. Найденная оптимальная альтернатива А^*, выбранная по критерию А Вальда, обеспечивает гарантированный выигрыш (успех в достижении цели) при наихудшем для данной фирмы состоянии внешней среды.

Критерий максимакса (принцип оптимизма). Если критерий максимина ориентирован на получение гарантированного минимума желаемого результата (правило «лучший» из «худших»), то критерий оптимизма предполагает возможность получения максимального уровня желательности результата. Эта альтернатива А^* выбирается исходя из выражения

(2)

Критерий Гурвица. Данный критерий представляет собой комбинацию принципа гарантированного результата и принципа оптимизма. Функция, описывающая критерий Гурвица, представляется в виде:

(3)

где e₁(A) – стратегия выбора альтернативы, характеризующая принцип гарантированного результата; e₂(A) – принцип оптимизма; α – весовой коэффициент, α є [0,1]. Так как:

,

то общее выражение для принципа Гурвица на основании формулы (3) будет иметь следующий вид:

, или

Здесь используются 2 гипотезы: первая – среда находится с вероятностью α в самом невыгодном состоянии и вторая – среда находится с вероятностью (1-α) в самом выгодном состоянии.

В зависимости от значения весового коэффициента α можно получить различные предпочтительные альтернативы. Причем если α=0, то имеем принцип оптимизма, если α=1, то получим принцип гарантированного результата.

Если фирма желает, например, работать на всех 3-х рынках, то, используя принцип Гурвица, можно принять следующее решение по распределению долей продукции (долей обьема продаж) между рынками, применив формулу:

(5)

где d_i – доля товара в натуральном или денежном выражении, реализуемого на рынке A_i, i = 1, 2, 3.

В общем случае процентное соотношение распределения товара по рынкам с использованием критерия Гурвица может быть вычислено по аналогичной формуле:

, (6)

где D_i – доля товара, реализуемого на рынке A_i выраженная в %, m – количество рассматриваемых рынков.

Критерий минимаксного сожаления (принцип Сэвиджа). Стратегия выбора по принципу Сэвиджа характеризует те потенциальные потери, которые фирма будет иметь, если выберет неоптимальное решение. Детализированная процедура выбора в этом случае производится в 3 этапа:

1. Для каждого состояния внешней среды по конкретной альтернативе определяется максимальное значение функции полезности:

(7)

Это есть, возможно, наилучший уровень полезности, который можно получить для конкретного состояния внешней среды Z _j.

2. На основании значений, вычисленных по формуле (7), для каждой альтернативы строится показатель:

(8)

Данный показатель характеризует потенциальный риск, а точнее потерянную выгоду от выбора неоптимальной альтернативы. В результате этого действия формируется матрица потенциальных потерь.

3. Используя полученную на предыдущем этапе матрицу потерь (или, как ещё говорят, матрицу сожалений), производится выбор стратегии с наименьшим показателем риска:

. (9)

Данный критерий минимизирует возможные потери при условии, что состояние внешней среды наихудшим образом отличается от предполагаемого.

Критерий Лапласа. Данный критерий применяется, если состояния внешней среды неизвестны, но их можно считать равновероятными, т.е.

Решающее правило в этом случае имеет следующий вид:

(10)

Поиск по сайту: