Выбор конструкции смесителя

Московский институт радиотехники, электроники и автоматики

Факультет

Информационные технологии

Лабораторная работа № 2

«Выбор конструкции смесителя методом ЭЛЕКТРА»

По дисциплине

«Методы оптимизации»

Выполнил: студент группы ИТМВ - 01-10 Сорокин А.Б.

Москва 2011 год

Задача данной лабораторной работы: выбрать конструкцию смесителя для системы управления использованием воды в «Умном доме» с использованием метода ЭЛЕКТРА.

Выбор конструкции смесителя.

Сначала составляют таблицу критериев, по которым будут оценивать проекты (см. табл. 1).

Таблица 1

Таблица критериев для оценки проектов

Далее составляем таблицу оценок проектов (смесителей). Для 5-ти смесителей заполняем таблицу 2.

Таблица 2

Таблица оценок проектов по критериям.

1 - смеситель с раздельными кранами;

2 - смеситель однорычажный;

3 - смеситель со встроенным термостатом (с механической регулировкой температуры и напора);

4 - бесконтактный (электронный) смеситель и термостат (с постоянной температурой и напором);

5 - электронный сенсорный смеситель;

6 – английский вариант для одного человека;

7 - смеситель со встроенным термостатом (с механической регулировкой температуры);

Рассматриваем все пары проектов i и j. Если по какому-либо критерию i-ый проект лучше, чем j-ый, то соответствующий критерию вес прибавляется к Pij (эти баллы символизируют выбор «За»), в противном случае — к Nij (эти баллы символизируют выбор «Против»). То же самое справедливо для j-го проекта: если j-ый проект оказывается лучше, чем i-ый, то соответствующий критерию вес прибавляется к Pji, в противном случае — к Nji (обратите внимание на порядок следования индексов j и i у P и N). Если повстречалось одинаковое для i-го и для j-го проектов значение критерия, то оно пропускается. Затем, когда по паре i и j рассмотрены все критерии, находятся отношения Dij = Pij/Nij и Dji = Pji/Nji. Значения D ≤ 1 отбрасываются. Заметим, что Dji = 1/Dij (и наоборот), таким образом, вычисления можно несколько упростить.

Рассмотрим проекты 1 и 2 (i = 1, j = 2):

· по критерию «Интегрирование» (вес критерия 5 баллов - max) проекты 1 и 2 одинаковы, поэтому ничего не делаем;

· по критерию «Расход воды» (вес критерия 5 баллов - min) проект 1 хуже проекта 2;

· по критерию «Контакт» (вес критерия 4 балла - min) проекты 1 и 2 одинаковы, поэтому ничего не делаем.

· по критерию «Вандалоустойчивость» (вес критерия 4 балла - max) проекты 1 и 2 одинаковы, поэтому ничего не делаем.

· по критерию «Стоимость» (вес критерия 3 балла - min) проекты 1 лучше проекта 2.

· по критерию «Регулировка температуры» (вес критерия 2 баллов - max) проекты 1 и 2 одинаковы, поэтому ничего не делаем;

Таким образом, имеем:

P12 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

N12 = 0 + 5 + 0 + 0 + 0 + 0 = 5;

D12 =P12/N12 =3/5 = 0,6 < 1 — отбрасываем;

P21 = 0 + 5 + 0 + 0 + 0 + 0 = 5;

N21 = 0 + 0 + 3 + 0 + 3 + 0 = 3;

D21 =P21/N21 =5/3 = 1,67 > 1 — принимаем.

Рассмотрим проекты 1 и 3 (i = 1, j = 3):

P13 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

N13 = 5 + 5 + 4 + 0 + 0 + 0 = 14;

D13 =P13/N13 =3/14 = 0,2 < 1 — отбрасываем;

P31 = 5 + 5 + 4 + 0 + 0 + 0 = 14;

N31 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

D31 =P31/N31 =14/3 = 4,7 > 1 — принимаем.

Рассмотрим проекты 1 и 4 (i = 1, j = 4):

P14 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 2 = 5;

N14 = 5 + 5 + 4 + 4 + 0 + 0 = 18;

D14 =P14/N14 =5/18 = 0,27 < 1 — отбрасываем;

P41 = 5 + 5 + 4 + 4 + 0 + 0 = 18;

N41 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 2 = 5;

D41 =P41/N41 =18/5 = 3,6 > 1 — принимаем.

Рассмотрим проекты 1 и 5 (i = 1, j = 5):

P15 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

N15 = 5 + 5 + 4 + 4 + 0 + 0 = 18;

D15 =P15/N15 =3/18 = 0,17 < 1 — отбрасываем;

P51 = 5 + 5 + 4 + 4 + 0 + 0 = 18;

N51 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

D51 =P51/N51 =18/3 = 6 > 1 — принимаем.

Рассмотрим проекты 1 и 6 (i = 1, j = 6):

P16 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0;

N16 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 2;

D16 =P16/N16 =0/2 = ∞ — принимаем;

P61 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 2;

N61 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0;

D61 =P61/N61 =2/0 – делить нельзя — отбрасываем.

Рассмотрим проекты 1 и 6 (i = 1, j = 7):

P17 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

N17 = 5 + 5 + 4 + 0 + 0 + 0 = 14;

D17 =P17/N17 =3/15 = 0,2 < 1 — отбрасываем;

P71 = 5 + 5 + 4 + 0 + 0 + 0 = 14;

N71 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

D71 =P71/N71 =14/3 = 4,7 > 1 — принимаем.

Рассмотрим проекты 2 и 3 (i = 2, j = 3):

P23 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

N23 = 5 + 5 + 4 + 0 + 0 + 0 = 14;

D23 =P23/N23 =3/14 = 0,2 < 1 — отбрасываем;

P32 = 5 + 5 + 4 + 0 + 0 + 0 = 14;

N32 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

D32 =P32/N32 =14/3 = 4,7 > 1 — принимаем.

Рассмотрим проекты 2 и 4 (i = 2, j = 4):

P24 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 2 = 5;

N24 = 5 + 5 + 4 + 4 + 0 + 0 = 18;

D24 =P24/N24 =5/18 = 0,28 < 1 — отбрасываем;

P42 = 5 + 5 + 4 + 4 + 0 + 0 = 18;

N42 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 2 = 5;

D42 =P42/N42 =18/5 = 3,6 > 1 — принимаем.

Рассмотрим проекты 2 и 5 (i = 2, j = 5):

P25 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

N25 = 5 + 5 + 4 + 4 + 0 + 0 = 18;

D25 =P25/N25 =3/18 = 0,17 < 1 — отбрасываем;

P52 = 5 + 5 + 4 + 4 + 0 + 0 = 18;

N52 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

D52 =P52/N52 =18/3 = 6 > 1 — принимаем.

Рассмотрим проекты 2 и 6 (i = 2, j = 6):

P26 = 0 + 5 + 0 + 0 + 0 + 2 = 7;

N26 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

D26 =P26/N26 =7/3 = 2,3 > 1 — принимаем;

P62 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

N62 = 0 + 5 + 0 + 0 + 0 + 2 = 7;

D62 =P62/N62 =3/7 = 0,43 < 1 — отбрасываем.

Рассмотрим проекты 2 и 7 (i = 2, j = 7):

P27 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

N27 = 5 + 5 + 4 + 0 + 0 + 0 = 14;

D27 =P27/N27 =3/14 = 0,2 < 1 — отбрасываем;

P72 = 5 + 5 + 4 + 0 + 0 + 0 = 14;

N72 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

D72 =P72/N72 =14/3 = 4,7 > 1 — принимаем.

Рассмотрим проекты 3 и 4 (i = 3, j = 4):

P34 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 +2 = 5;

N34 = 5 + 5 + 4 + 4 + 0 + 0 = 18;

D34 =P34/N34 =5/18 = 0,27 < 1 — отбрасываем;

P43 = 5 + 5 + 4 + 4 + 0 + 0 = 18;

N43 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 2 = 5;

D43 =P43/N43 =18/5 = 3,6 > 1 — принимаем.

Рассмотрим проекты 3 и 5 (i = 3, j = 5):

P35 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

N35 = 5 + 5 + 0 + 4 + 0 +0 = 14;

D35 =P35/N35 =3/14 = 0,2 < 1 — отбрасываем;

P53 = 5 + 5 + 0 + 4 + 0 = 14;

N53 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 = 3;

D53 =P53/N53 =14/3 = 4,7 > 1 — принимаем.

Рассмотрим проекты 3 и 6 (i = 3, j = 6):

P36 = 5 + 5 + 4 + 0 + 0 + 2 = 16;

N36 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 +0 = 3;

D36 =P36/N36 =16/3 = 5,3 > 1 — принимаем;

P63 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

N63 = 5 + 5 + 4 + 0 + 0 + 2 = 16;

D63 =P63/N63 =3/16 = 0,18 < 1 — отбрасываем.

Рассмотрим проекты 3 и 7 (i = 3, j = 7):

P37 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0;

N37 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +0 = 0;

D37 =P37/N37 =0/0 = 0 < 1 — отбрасываем;

Тогда.

D73 = 0 < 1 — отбрасываем.

Заметим проекты 3 и 7 одинаковы для данных критериев.

Рассмотрим проекты 4 и 5 (i = 4, j = 5):

P45 = 0 + 0 + 4 + 4 + 3 + 0= 11;

N45 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 2;

D45 =P45/N45 =11/2 = 5,5 > 1 — принимаем;

P54 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 2;

N54 = 0 + 0 + 4 + 4 + 3 + 0 = 11;

D54 =P54/N54 =2/11 = 0,18 < 1 — отбрасываем.

Рассмотрим проекты 4 и 6 (i = 4, j = 6):

P46 = 5 + 5 + 4 + 4 + 0 + 0 = 18;

N46 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

D46 =P46/N46 =18/3 = 6 > 1 — принимаем;

P64 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

N64 = 5 + 5 + 4 + 4 + 0 + 0 = 18;

D64 =P64/N64 =2/11 = 0,6 < 1 — отбрасываем.

Рассмотрим проекты 4 и 7 (i = 4, j = 7):

P47 = 5 + 5 + 4 + 4 + 0 + 0 = 18;

N47 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 2 = 5;

D47 =P47/N47 =18/5 = 3,6 > 1 — принимаем;

P74 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 2 = 5;

N74 = 5 + 5 + 4 + 4 + 0 + 0 = 18;

D74 =P74/N74 =3/18 = 0,27 < 1 — отбрасываем.

Рассмотрим проекты 5 и 6 (i = 5, j = 6):

P56 = 5 + 5 + 4 + 4 + 0 + 2 = 20;

N56 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

D56 =P56/N56 =20/3 = 6,7 > 1 — принимаем;

P65 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

N65 = 5 + 5 + 4 + 4 + 0 + 2 = 20;

D65 =P65/N65 =3/20 = 0,15 < 1 — отбрасываем.

Рассмотрим проекты 5 и 7 (i = 5, j = 7):

P57 = 5 + 5 + 0 + 4 + 0 + 0 = 14;

N57 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

D57 =P57/N57 =14/3 = 4,7 > 1 — принимаем;

P75 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

N75 = 5 + 5 + 0 + 4 + 0 + 0 = 14;

D75 =P75/N75 =3/14 = 0,2 < 1 — отбрасываем.

Рассмотрим проекты 6 и 7 (i = 6, j = 7):

P67 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

N67 = 5 + 5 + 4 + 0 + 0 + 2 = 16;

D67 =P67/N67 =3/16 = 0,18 < 1 — отбрасываем;

P76 = 5 + 5 + 4 + 0 + 0 + 2 = 16;

N76 = 0 + 0 + 0 + 0 + 3 + 0 = 3;

D76 =P76/N76 =16/3 = 5,3 > 1 — принимаем.

Составляем матрицу, внося вычисленные (и принятые) значения D. Матрица имеет смысл предпочтений проектов между собой. Для нашего примера матрица выглядит следующим образом (см. табл. 3).

Таблица 3

Полная матрица предпочтений проектов, составленная методом Электра».

По матрице строится граф предпочтений (рис. 1).

Рисунок 1. Вид графа предпочтений.

Из графа, построенного по табл. 3., видно, что проект 4 лучше проектов 1, 2, 3, 5, 6, 7; проект 5 лучше проектов 1, 2, 3, 6, 7; проект 3 лучше проекта 1,2,6; проект 7 равен проекту 3; между проектами 1, 2, 6 образуется петля, трудно определить какой проект лучше. Очевидно, что решение не получено, так как в графе присутствуют петли.

Назначим порог отбора предпочтений C = 3,7 (это соответствует тому, что мы попробуем учесть только более сильные связи в графе, не отвлекаясь на малозначимые расхождения в проектах). Таким образом, матрица разрежается. В ней остаются только самые сильные связи (см. табл. 4).

Таблица 4

Матрица предпочтений проектов, при пороге С=4.

Снова строим граф.

Рисунок 2 Вид графа предпочтений для случая порога принятия решений C = 4.

Петель в графе нет, при этом граф остался целостным.

Вывод.

Решение говорит нам о том, что лучший проект — 4. На втором месте — проект 5, третье и четвертое место делят проекты — 3 и 7, пятое место — проект 2, на шестом месте — проект 3, на седьмом месте — проект 7.

Поиск по сайту: