АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Затухающие колебания. В любой реальной колебательной системе происходят потери энергии

Читайте также:
  1. V2: Свободные и вынужденные колебания
  2. Акустические колебания
  3. Акустические колебания
  4. Акустические колебания, их классификация, характеристики, вредное влияние на организм человека, нормирование.
  5. В схеме, состоящей из конденсатора и катушки, происходят свободные электромагнитные колебания. Энергия конденсатора в произвольный момент времени t определяется выражением
  6. Воздействие негативных факторов на человека и их нормирование (вибрации и акустические колебания)
  7. Вопрос 1. Тренд и циклические колебания.
  8. Вопрос 12 Механические колебания
  9. Вопрос 12 Механические колебания (вибрация)
  10. Вопрос 13 Акустические колебания (шум)
  11. Вопрос 26 : Свободные гармонические механические колебания и их характеристики. Математический и физический маятники.
  12. Вопрос№15 Механические колебания. Виды колебаний. Параметры колебаний движения

В любой реальной колебательной системе происходят потери энергии. Поэтому, если отсутствуют внешние источники энергии, амплитуда колебаний будет уменьшаться. Чем больше амплитуда, тем больше потери энергии; другими словами, скорость уменьшения амплитуды пропорциональна самой амплитуде: . Знак «минус» показывает, что амплитуда уменьшается: коэффициент β называется коэффициентом затухания. Это дифференциальное уравнение легко решить:

; lnA – lnAo = –βt; A = Aoeβt,

где Ао – начальная амплитуда(при t = 0). Видно, что амплитуда уменьшается по экспоненциальному закону.

Подставляя выражение для амплитуды в формулу гармонических колебаний, получим формулу затухающего колебания:

x(t) = x0 еβtcos(ωзt).

Следует отметить, что частота затухающих колебаний не равна собственной частоте ω0: .

График затухающих колебаний выглядит так:

Если провести линии через точки максимального отклонения (пунктир), получатся экспоненты, соответствующие полученной выше формуле.

Скорость уменьшения амплитуды зависит от величины коэффициента затухания β. Из формулы легко видеть, что β определяет уменьшение амплитуды за единицу времени (одну секунду). Размерность коэффициента затухания – с-1. Можно дать и другое определение коэффициента затухания. Это величина, обратная времени, за которое амплитуда колебания уменьшается в e раз (τ – постоянная времени).

Из смысла коэффициента затухания ясно, что значение β определяется величинами, влияющими на потери энергии в системе. Для механических колебаний это трение (, где r – коэффициент трения).

На практике часто нагляднее показывать уменьшение амплитудыза один период. Декремент затухания – это величина, равная отношению амплитуд двух колебаний, отстоящих друг от друга на один период: θ = А(t)/A(t+T).

Понятие декремента нередко встречается в биофизике и физиологии. Например, говорят, что возбуждение может распространяться по мембране клетки с декрементом (то есть с затуханием) или без декремента (без затухания).

Так как затухание колебаний происходит по экспоненциальному закону, для расчётов часто удобно пользоваться понятием логарифмического декремента δ:

δ = ln θ = ln(A(t)/A(t+T) = ln(eβt) = βt или δ = βt


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)