|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Затухающие колебания. В любой реальной колебательной системе происходят потери энергииВ любой реальной колебательной системе происходят потери энергии. Поэтому, если отсутствуют внешние источники энергии, амплитуда колебаний будет уменьшаться. Чем больше амплитуда, тем больше потери энергии; другими словами, скорость уменьшения амплитуды пропорциональна самой амплитуде: . Знак «минус» показывает, что амплитуда уменьшается: коэффициент β называется коэффициентом затухания. Это дифференциальное уравнение легко решить: ; lnA – lnAo = –βt; A = Aoe–βt, где Ао – начальная амплитуда(при t = 0). Видно, что амплитуда уменьшается по экспоненциальному закону. Подставляя выражение для амплитуды в формулу гармонических колебаний, получим формулу затухающего колебания: x(t) = x0 е–βtcos(ωзt). Следует отметить, что частота затухающих колебаний не равна собственной частоте ω0: . График затухающих колебаний выглядит так: Если провести линии через точки максимального отклонения (пунктир), получатся экспоненты, соответствующие полученной выше формуле. Скорость уменьшения амплитуды зависит от величины коэффициента затухания β. Из формулы легко видеть, что β определяет уменьшение амплитуды за единицу времени (одну секунду). Размерность коэффициента затухания – с-1. Можно дать и другое определение коэффициента затухания. Это величина, обратная времени, за которое амплитуда колебания уменьшается в e раз (τ – постоянная времени). Из смысла коэффициента затухания ясно, что значение β определяется величинами, влияющими на потери энергии в системе. Для механических колебаний это трение (, где r – коэффициент трения). На практике часто нагляднее показывать уменьшение амплитудыза один период. Декремент затухания – это величина, равная отношению амплитуд двух колебаний, отстоящих друг от друга на один период: θ = А(t)/A(t+T). Понятие декремента нередко встречается в биофизике и физиологии. Например, говорят, что возбуждение может распространяться по мембране клетки с декрементом (то есть с затуханием) или без декремента (без затухания). Так как затухание колебаний происходит по экспоненциальному закону, для расчётов часто удобно пользоваться понятием логарифмического декремента δ: δ = ln θ = ln(A(t)/A(t+T) = ln(eβt) = βt или δ = βt Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |