ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №12

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА ФРАУНГОФЕРА И ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЯ

Цель работы: познакомить студентов с дифракцией Фраунгофера, измерить периоды решеток, изучить последовательность формирования линзой оптического изображения и осуществить пространственную фильтрацию изображения.

Приборы и принадлежности: дифрактометр ИФ-124, микроскоп МБИ-1, дифракционная насадка, репродукционная насадка, одномерные и двумерные объекты, объективный микрометр, щель в круглой оправе.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

Явление огибания световой волной соизмеримых с длиной волны препятствий, расположенных на еепути, называют дифракцией света. Различают дифракцию света Френеля и Фраунгофера. Если дифракционная картина образована источником света, лежащем на конечном расстоянии от препятствия, то от него во все стороны распространяется сферическая волна. Дифракцию света в сферических волнах называют дифракцией Френеля. Дифракция света в параллельных лучах, когда источник света находится в бесконечности, называется дифракцией Фраунгофера.

Рассмотрим дифракцию света на пространственной структуре, которая может представлять собой систему неоднородностей, расположенных периодически. В этом случае волна распространяется в среде, в которой имеются участки, где скорость света отличается от скорости в остальных участках среды.

Пусть решетка образована рядом одинаковых рассеивающих центров, расположенных вдоль прямой MМ’ на расстоянии d друг от друга (рис. 12.1).

Рис. 12.1.

Такую решетку называют одномерной. Направим на решетку под углом θ пучок параллельных когерентных лучей. Из лучей, рассеиваемых центрами, выберем лучи, которые составляют с нормалью угол φ. Разность хода Δ между соседними лучами равна

Δ=Δ₁–Δ₂ = d sinθ – d sinφ.

Главные максимумы возникают при условии, что Δ = mλ.

Тогда

d (sinθ — sin φ) = m ₁ λ, (12.1)

где m ₁ = 0,1,2,3,....

Для упрощения дальнейшего рассмотрения вопроса введем вместо углов θ и φ дополняющие к ним углы а_о и а. Тогда равенство (12.1) примет вид:

d (cos a₀ - cos a) = m ₁ λ. (12.2)

Совокупность лучей, параллельных образующей конуса, ось которого совпадает с направлением MМ’, соответствует постоянному значению угла а. Выделим те лучи, которые параллельны одной из образующих конуса и лежат в плоскости чертежа (рис. 12.2).

Рис. 12.2.

При выполнении равенства (12.2) эти лучи усилят друг друга, вследствие чего в фокальной плоскости появится светлое пятно Р. Лучи, параллельные другим образующим, дадут свои светлые пятна, и на экране возникнет светлая полоса р’ pp”.

Если a₀₌ , то значению a₌ соответствует светлая полоса нулевого порядка, которая будет иметь вид прямой. Для нее m₁=0. По обе стороны от нее расположатся гиперболы разных порядков
(рис. 12.3).

Рис. 12.3.

Для них m₁ = ±1, ±2,.... При большом количестве рассеивающих центров число интерференционных пучков велико, и полосы получаются очень узкими.

Рассмотрим теперь решетку, в которой рассеивающие центры находятся в узлах квадратной решетки, представляющей собой две системы линейных решеток, наложенных друг на друга (рис. 12.4). Пусть, для простоты, периоды решеток одинаковы и равны d.

Рис. 12.4.

Тогда максимумы образуются для тех направлений, для которых рассеянные от центров лучи под углами a и b будут удовлетворять условиям

d (cos a₀ -cos a) = m ₁ λ (12.3)

d (cos β₀ -cos β) = m ₂ λ

где m ₁, m ₂ – целые числа.

Как следует из условия (12.3), в фокальной плоскости линзы для каждого уровня образуется своя система гипербол. Оба условия (12.3) будут выполняться для тех точек, в которых гиперболы пересекаются во взаимно перпендикулярных направлениях (рис. 12.5).

Если на двумерную решетку падает монохроматический свет, дифракционная картина будет иметь вид чередующихся светлых пятен. Если же на решетку падает не монохроматический свет, то каждое пятно растянется в спектр.

В качестве модели дифракционной решетки может служить сетка с очень мелкими ячейками, которая при падении излучения газового лазера дает хорошую дифракционную картину. Если же такую решетку (сетку) осветить рассеянным излучением газового лазера, а после нее поставить линзу, то в фокальной плоскости линзы наблюдается дифракционная картина, а в плоскости наблюдения мы получим изображение сетки.

Рис. 12.5.

Фотоснимок математически также может быть описан набором синусоидальных составляющих распределения оптической плотности с различными амплитудами и пространственными частотами. При этом распределение плотности почернений на снимке можно представить набором синусоидальных дифракционных решеток с разной ориентацией, контрастом и периодом.

Если на такой снимок падает сложный световой импульс, то он может быть разложен по теореме Фурье на монохроматические составляющие. Согласно этой теореме любая функция может быть представлена с какой угодно точностью в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных функций с соответственно подобранными амплитудами, периодами и начальными фазами.

При этом, если исходная функция периодична (с периодом Т), то периоды слагающих синусов и косинусов находятся в простом кратном отношении Т, Т, Т, Т, …, представленные в виде ряда Фурье. Еслиже функция не периодична, то в разложении находятся не только кратные, но и все возможные периоды, представленные в виде интеграла Фурье. Хорошее приближение получается, если ограничиться даже небольшим числом членов ряда Фурье.

Для этих синусоидальных и косинусоидальных составляющих угол дифракции, определяемый периодом синусоидальных решеток фотоснимка и длиной световой волны, будет различным. По распределению и виду дифракционных максимумов, используя дифрактометр, можно найти распределение периодических структур в исследуемом фотоснимке по пространственным периодам.

Изображение, даваемое линзой, образуется в две стадии:

1) формирование в фокальной плоскости линзы дифракционной картины предмета;

2) преобразование дифракционной картины предмета в фокальной плоскости линзы в изображение предмета в плоскости наблюдения.

Вся информация, имеющаяся в изображении предмета, содержится также и в дифракционной картине предмета. Поэтому, если усилить или ослабить отдельные максимумы, то произойдут соответствующие изменения в изображении предмета. Внесение изменений в дифракционную картину предмета, вызывающих соответствующие изменения в изображении предмета, называется пространственной фильтрацией изображения.

Первым экспериментом, продемонстрировавшим возможность пространственной фильтрации изображения, был опыт Аббе-Портера. В этом опыте металлическая сетка С, образованная проволоками, пересекающимися под прямым утлом, освещалась параллельным пучком света. Сетка размещалась перед линзой Л. В фокальной плоскости линзы на расстоянии F от оптического центра линзы образовывалась дифракционная картина изображения (рис. 12.6).

В плоскости наблюдения на расстоянии f от центра линзы формируется изображение сетки С ₁. Если в фокальную плоскость F линзы ввести непрозрачный экран с горизонтально расположенной щелью, то в плоскости наблюдения в изображении сетки будут присутствовать только вертикальные линии.

Повернув непрозрачный экран в фокальной плоскости линзы на 90 градусов так, чтобы щель расположилась вертикально, мы в изображении сетки видим только горизонтальные линии.

Рис. 12.6.

Таким образом, горизонтальные составляющие дифракционной картины предмета ответственны за образование вертикальных составляющих изображения предмета и, наоборот, вертикальные составляющие дифракционной картины в фокальной плоскости линзы ответственны за образование горизонтальных составляющих изображения предмета.

Поиск по сайту: