Резонаторы

Если в волноводе на рис. 1.9 на пути распространения электромагнитной волны поставить металлическую стенку, то волна отразится от нее и двинется в обратном направлении. Дойдя до противоположной стенки, она вновь отразится, и этот процесс будет повторяться до тех пор, пока из-за потерь энергии в стенках волновода волна окончательно не затухнет. Если при этом фазы многократно отраженных от стенок волн будут совпадать, то эти волны, взаимно усиливая друг дру­га, могут в сотни раз увеличить напряженности электромагнитных полей в рассматриваемой области.

Как известно из физики, суммирование одинаковых по частоте и амплитуде волн, движущихся в противоположных направлениях, дает в итоге стоячую волну. Поэтому в рассматриваемом объеме структура полей вдоль продольной оси будет подобна структуре полей вдоль остальных координат. Это утверждение не очевидно, и некоторым читателям может показаться сомнительным. В качестве доказательства можно привести пример, часто наблюдаемый в природе. Стоя у каменной набережной, можно заметить, как волны, направленные к берегу, складываясь с отраженными от гранитных стен, создают иллюзию полного отсутствия продольного движения. Волны поднимаются и опускаются, находясь на одном и том же месте и никуда не двигаясь.

Рис. 1.10. Влияние ориентации щелей в волноводе на их излучающую способность (распределение токов на внутренней поверхности волновода

показано для волны типа Ню)

Явление, при котором устанавливается режим стоячих волн, называется резонансом, а устройство, где все это происходит, - резонатором. Геометрическое тело, образованное нами в результате манипуляций с волноводом, есть не что иное, как призма; соответственно подобные резонаторы называются призматическими. Разумеется, призматическая форма не является обязательным атрибутом резонатора. Любой объем, ограниченный со всех сторон проводящей поверхностью, может рассматриваться как резонатор. Однако на практике стремятся использовать простые формы, поскольку их параметры могут быть просчитаны аналитически. Более сложные формы требуют расчетов с помощью специальных численных методов на мощных компьютерах, причем время, требуемое для расчета только резонансных частот, может измеряться часами. Но никакой компьютер не поможет, если резонатор имеет форму, не поддающуюся математическому описанию. В этом случае помочь может только эксперимент, то есть вы изготавливаете резонатор, который, на ваш взгляд, должен обладать превосходными свойствами, включаете – не работает; вносите коррективы, включаете – не работает. И так до тех пор, пока не добьетесь желаемого результата.

Аналогом резонатора в радиотехнике служит колебательный контур. Этапы постепенного преобразования резонатора в контур по мере увеличения резонансной частоты показаны на рис. 1.11.

Рис. 1.11. Последовательный переход от колебательного контура к резонатору по мере увеличения частоты

Частота колебательного контура вычисляется по формуле:

где L – индуктивность катушки контура, а С – емкость конденсатора.

С повышением резонансной частоты контура значения величин L и С уменьшаются. Конструктивно это выглядит как раздвижение пластин конденсатора и снижение количества витков катушки сначала до одного, а затем до нескольких, параллельно включенных полувитков, которые в пределе сливаются в единую замкнутую полость. Как и в контуре, основными параметрами резонатора являются резонансные частоты и добротность. Рассмотрим каждый из этих параметров в отдельности применительно к призматическому резонатору, как наиболее нас интересующему. Мы получили его из волновода, поэтому вполне естественно, что часть свойств волновода будет присуща и призматическому резонатору. Множество типов волн, существующих в волноводе, трансформируется в стоячие волны резонатора, которые образуют множество видов колебаний. По аналогии с прямоугольным волноводом, виды колебаний призматического резонатора обозначаются путем добавления к типу волны еще одного индекса, указывающего количество стоячих полуволн вдоль продольной координаты.

Собственно понятия продольной и поперечной координат для резонатора теряют смысл, поскольку структура полей в любом направлении зависит только от вида колебаний и геометрических размеров сторон. Ни одно из направлений нельзя выделить как приоритетное. При этом следует помнить, что обозначение вида колебаний связано с определенной ориентацией призматического резонатора. Например, один и тот же вид может рассматриваться как Н110, Н101, Н011 в зависимости от выбранной системы координат.

Каждый вид колебаний в резонаторе характеризуется собственной резонансной частотой и добротностью. Аналогично волноводу, самый низкочастотный вид называется основным, остальные – высшими видами. На практике обычно используется основной вид, по тем же причинам, что и в случае волновода. Камера микроволновой печи, которую можно рассматривать как призматический резонатор, - это как раз то редкое исключение из правила, которое подтверждает само правило. Дело в том, что резонансные явления в камере, скорее, вынужденная необходимость, чем желательное явление. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в разделе "Камера микроволновой печи".

Длины волн резонаторных видов колебаний вычисляются по формуле, напоминающей формулу для расчета критических длин волн в волноводе:

Как и в волноводе, в резонаторе существуют Е и Н виды колебаний. Но, как следует из приведенной формулы, резонансная частота зависит только от индексов вида колебаний, а не от типа волны. Например, колебания видов Е111 и Н111 будут происходить на одной и той же частоте. В этом случае говорят, что данные виды колебаний являются вырожденными. Реальная картина поля в резонаторе будет представлять собой коктейль из этих видов. Преобладание колебаний того или иного-вида будет связано только с условиями возбуждения.

Ранее была отмечена аналогия между резонатором и колебательным контуром. Но есть существенная разница между видами колебаний в резонаторе и гармониками контура. Природа этих различий кроется в пространственной форме колебаний в резонаторе, в то время как в контуре электромагнитная энергия может двигаться только в одном направлении – вдоль проводника с током. Поэтому гармоники всегда кратны основной частоте, а в резонаторе все определяется соотношением индексов т, п, р, различные сочетания которых позволяют получать большое разнообразие видов колебаний, частоты которых могут располагаться на любом расстоянии от основной частоты. На рис. 1.12а показан спектр резонансных частот для резонатора с поперечными размерами 200 300 400 мм, то есть примерно соответствующим камере микроволновой печи. Как нетрудно заметить, чем дальше мы удаляемся в сторону более высоких частот, тем гуще расположены резонансные частоты. В пределе они сливаются в сплошной спектр. Штриховой линией отмечена рабочая частота микроволновых печей. Несмотря на то, что возможна ситуация, когда непосредственно на рабочей частоте нет ни одного резонанса, в камере они будут возбуждаться в большом количестве. Чтобы понять, каким образом это происходит, необходимо вначале рассмотреть второй основной параметр резонатора – добротность.

Рис. 1.12. Спектр резонансных частот камеры микроволновой печи с

поперечными размерами 200 300 400 мм (а), и амплитудно-частотная

характеристика резонанса вблизи рабочей частоты (б)

Как уже отмечалось, при резонансе амплитуды электрического и магнитного полей в сотни и тысячи раз превышают амплитуду возбуждающего поля. Максимальное значение амплитуд ограничивается тем, что с ростом напряженности магнитного поля возрастают и токи в стенках резонатора, что приводит к дополнительным потерям. В какой-то момент энергия, теряемая в стенках, сравняется с энергией возбуждения и установится состояние равновесия.

Таким образом, в резонаторе запасается некоторая энергия. Если в этот момент отключить источник возбуждения, то колебания в резонаторе продолжаются относительно долго, (это могут быть сотни периодов), пока вся запасенная энергия не израсходуется на нагрев стенок. Очевидно, чем меньше потери в резонаторе, т.е. чем выше его качество, тем на более высоком уровне стабилизируется амплитуда колебаний, и тем дольше они будут происходить после отключения генератора. Для определения качества резонатора абсолютные значения амплитуд и времени затухания непригодны, поскольку они зависят от уровня входного сигнала. Удобнее в качестве характеристики резонатора использовать отношение запасенной энергии к величине подводимой мощности или, что то же самое, к мощности, теряемой в резонаторе за один период колебаний. Это отношение и называется добротностью.

Каждый резонатор способен работать на любой из принадлежащих ему резонансных частот или даже сразу на нескольких. Поскольку потери на разных частотах разные, добротность всегда определяется применительно к какой-то конкретной частоте. Обычно это основная частота, но бывают специфические случаи, когда резонатор возбуждается на более высокочастотных видах колебаний. Как уже упоминалось, микроволновая печь — один из таких случаев.

Чем выше добротность, тем уже полоса частот, в которой возможно возбуждение резонатора, и тем больше амплитуда колебаний электромагнитного поля. Существует простая формула, устанавливающая связь между добротностью и шириной полосы рабочих частот:

где f— ширина полосы на уровне половинной мощности.

Если нет потерь, то возбуждение резонатора возможно только на резонансной частоте. Шаг влево, шаг вправо – гибель для колебаний. Но резонатор без потерь – это некая идеальная абстракция наподобие непогрешимого Иисуса Христа. В реальной жизни потери и грехи всегда есть, хотя они могут быть очень незначительны. Добротность самых высококачественных резонаторов, работающих в условиях сверхпроводимости, может превышать 10000. В большинстве вакуумных приборов СВЧ добротность составляет порядка 1000.

Добротность пустой камеры микроволновой печи на рабочих видах колебаний не превышает 100, поэтому полоса частот, на которой происходит ее возбуждение, более 25 МГц. Следовательно, камера может возбуждаться на видах, которые смещены относительно частоты магнетрона на 12.5 МГц в любую сторону и даже более. В качестве иллюстрации на рис. 1.126 показана амплитудно-частотная характеристика резонанса на частоте 2.44 ГГц. Из рисунка видно, что, несмотря на удаленность резонанса от частоты магнетрона, он будет успешно возбуждаться. То же самое относится и к другим близлежащим видам.

Поиск по сайту: