Простые проценты. Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления (dole of maturity, due date). Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга (principal) на множитель наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения.

К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до I года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются. Для записи формулы наращения простых процентов (simple interest) примем обозначения.

Рассмотрим процесс наращения (accumulation), т.е. определения денежной суммы в будущем, исходя из заданной суммы сейчас. Экономический смысл операции наращения состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Здесь идет движение денежного потока от настоящего к будущему.

Величина FV показывает будущую стоимость "сегодняшней" величины PV при заданном уровне интенсивности начисления процентов i (см. рис. 1).

Рис. 1 Величина будущей стоимости

При использовании простых ставок процентов проценты (процентные деньги) определяются исходя из первоначальной суммы долга I = FV – PV, а поскольку база для их начисления является постоянной, то за ряд лет общий абсолютный прирост составит .

Таким образом, размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины инвестированной суммы, от уровня процентной ставки и от срока финансовой операции.

Тогда наращенную сумму по схеме простых процентов можно будет определять следующим образом:

, где

- коэффициент (множитель) наращения простых процентов.

Данная формула называется "формулой простых процентов".

В тех случаях, когда срок ссуды менее года, происходит модификация формулы:

а) если срок ссуды выражен в месяцах (М), то величина n выражается в виде дроби:

Тогда все формулы можно представить в виде:

б) если время выражено в днях (t), то величина n выражается в виде следующей дроби:

где t – число дней ссуды, т.е. продолжительность срока, на который выдана ссуда;

T – расчетное число дней в году (временная база).

Отсюда модифицированные формулы имеют следующий вид:

Здесь возможны следующие варианты расчета:

1. Временную базу (T) можно представить по-разному:

Ø условно состоящую из 360 дней(12 месяцев по 30 дней). В этом случае речь идет об обыкновенном (ordinary interest), или коммерческом проценте;

Ø взять действительное число дней в году (365 или 366 дней). В этом случае получают точный процент (exact interest).

2. Число дней ссуды (t) также можно по-разному определять: