Краткая теория

ИССЛЕДОВАНИЕ МАЛЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ЖЕСТКОУПРУГИХ И ВЯЗКОУПРУГИХ СИСТЕМ. ЗАКОН ГУКА

Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 1.2

Владивосток

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)

Школа естественных наук

Исследование малых деформаций жесткоупругих и вязкоупругих систем. Закон Гука.

Учебно-методическое пособие к лабораторной работе №1.2

По дисциплине «физический практикум»

Владивосток

Издательский дом Дальневосточного федерального университета

УДК53(о76.5)

ББК 22.36

0-60

0-60 Исследование малых деформаций жесткоупругих и вязкоупругих систем. Закон Гука. Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 1.2 по дисциплине «физический практикум»// сост. Е.И. Макогина. – Владивосток: Издательский дом Дальневост. федерал. ун-та, 2013-с.10.

Пособие, подготовленное на кафелре общей физики Школы естественных наук ДВФУ, содержит методические указания к выполнению лабораторной работы по механике с целью экспериментального изучения малых деформаций твердых тел и закона Гука.

Для студентов ДВФУ всех специальностей.

УДК 53(076.5)

ББК 22.36

Составитель Макогина Е.И.

Исследование малых деформаций жесткоуругих и вязкоупругих систем. Закон Гука.

Цель работы: графическим методом исследовать деформацию растяжения жесткоупругой и вязкоупругой систем в области упругой деформации для пружин и резиновой ленты, соответственно.

Задачи: для жесткоупругой системы проверить выполнение закона Гука. С помощью закона Гука рассчитать коэффициенты жесткости данных в работе пружин. Для вязкоупругой системы – резиновой ленты - исследовать механический упругий гистерезис и по графику рассчитать отношение площади под гистерезисом к площади под деформационной кривой нагружения. Показать, что данное отношение пропорционально отношению величины упругой энергии, превращенной в тепловую энергию, к полной упругой энергии, запасенной образцом при деформации.

Краткая теория.

Деформация растяжения относится к простейшему виду деформаций. Обобщенной характеристикой деформации растяжения является диаграмма растяжения (рис.1) или график зависимости механического напряжения от относительного удлинения . В диаграмме содержится информация обо всех механических свойствах материала при растяжении. Впервые эта диаграмма была получена Р. Гуком при растяжении металлической проволоки в 1670 г.

Рис. 1. Диаграмма упругой, неупругой и пластической деформации растяжения металлической проволоки

Как следует из диаграммы растяжения проволоки, область упругих напряжений имеет два участка, ограниченных пределом пропорциональности и пределом упругости. На первом участке деформационной кривой выполняется закон Гука, устанавливающий линейную зависимость напряжения от относительной деформации , где - модуль упругости растяжения или модуль Юнга. В настоящее время этот закон Гука в обобщенном виде служит основанием математической теории упругости. А на втором участке соотношение нелинейно и закон Гука не выполняется, хотя вплоть до предела упругости тело восстанавливает свои размеры и форму после снятия внешней нагрузки.

Для исследования линейной зависимости и, соответственно, закона Гука хорошей моделью упругого тела является жесткая пружина, для которой предел пропорциональности практически равен пределу упругости (нелинейным участком можно пренебречь). Поэтому важным является практическое использование жесткой пружины в пружинных весах. Взаимосвязь между растяжением пружины и приложенной силой была также впервые исследована Р. Гуком и известна как экспериментальный закон Гука. Достаточно в хорошем приближении можно считать, что сила, требуемая для растяжения пружины, пропорциональна удлинению пружины

(1.1)

где - коэффициент жесткости, зависящий от размеров пружины и материала, из которого она изготовлена (рис. 2). При силах, не доходящих до предела упругости, пружина возвращается к своей исходной длине или форме после снятия нагрузки. Под действием внешней силы тело деформируется до тех пор, пока внешняя сила не уравновесится внутренней силой или силой упругости . Переходя к стержню или проволоке заданного материала длиной и площадью поперечного сечения , на которое действует сила , закон Гука можно записать в виде:

, (1.2)

где - механическое напряжение, и перейти к формуле .

Рис.2. Зависимость силы растяжения от удлинения пружины.

Под действием внешней приложенной силы в жесткоупругом теле атомы смещаются из своих равновесных положений, что сопровождается увеличением потенциальной энергии тела на величину, равную работе внешней силы. Так средняя сила, требуемая для растяжения пружины, равна

, (1.3)

А работа растяжения пружины как мера изменения потенциальной энергии тела при его деформации равна произведению средней силы на удлинение:

, (1.4)

Это означает, что пока удлинение или сжатие пружины пропорционально приложенной силе, отклонения межатомных расстояний от их равновесных значений пропорциональны действующим между атомами силам – силам упругости:

, (1.5)

Таким образом, возвращающие или упругие силы, которые можно получить при дифференцировании потенциальной энергии, согласно условию потенциальности упругих сил , прямо пропорциональны отклонению атомов от положения равновесия. Поэтому тело в области упругих деформаций можно представить как совокупность атомов-шариков, соединенных пружинами, ориентации которых фиксированы другими пружинами.

На втором нелинейном участке деформационной кривой упругой области, лежащей между пределами пропорциональности и упругости, при деформации проявляются вязкоупругие свойства твердых тел. Вязкость или внутреннее трение – это свойство твердых тел (а также газов и жидкостей) оказывать сопротивление деформации. Вязкость твердых тел сопровождается возникновением внутри тела слоев, движущихся относительно друг друга по направлению приложенных сил, и, соответственно, возникновением касательных сил трения между ними. С вязкостью твердых тел связано развитие остаточных деформаций. Однако при очень малых сдвигах внутренних слоев обратный ход деформационной кривой при снятии нагрузки свидетельствует на опыте о восстановлении формы, размеров и объема твердого тела. В этом случае говорят, что данное тело обладает вязкоупругими свойствами. Для таких тел в нелинейной области упругих деформаций наблюдается механический упругий гистерезис, при котором прямой и обратный ход деформационной кривой не совпадают (рис. 3). Механический упругий гистерезис – это проявление внутреннего трения в твердых телах, при котором происходит отставание во времени упругих деформаций от напряжений. Площадь под кривой механического гистерезиса численно определяет ту часть упругой энергии, запасенной телом при деформации, которая превращается во внутреннюю энергию за счет работы сил трения.

Модельным образцом для исследования нелинейного участка упругой области деформационной кривой и наблюдения упругого механического гистерезиса является резиновая лента. Линейный участок деформационной кривой у резиновой ленты как видно на рисунке 3 практически отсутствует или пренебрежимо мал. Кривая упругого гистерезиса называется петлей гистерезиса. Петля упругого гистерезиса может меняться, если образец многократно нагружать и снимать нагрузку, что указывает на связь между явлением внутреннего трения и усталостью материала. Площадь петель гистерезиса при этом увеличивается.

Рис. 3 Зависимость силы растяжения от относительного удлинения резиновой ленты. Петля упругого гистерезиса.

Поиск по сайту: