Построение фильтров

Существует много способов построения фильтра с заданной передаточной функцией n-го порядка. Один популярный способ заключается в том, чтобы представить передаточную функцию в виде произведения сомножителей H₁, H₂, …, H_m и создать схемы или звенья, или каскады N₁, N₂, …, N_m, соответствующие каждому сомножителю. Наконец, эти звенья соединяются между собой каскадно (выход первого является входом второго и т. д.), как изображено на рисунке 13. Если эти звенья не влияют друг на друга и не изменяют собственные передаточные функции, то общая схема обладает требуемой передаточной функцией n-го порядка. Ранее было установлено, что ОУ обладает бесконечным входным и нулевым выходным сопротивлениями. Таким образом, его можно использовать для реализации невзаимодействующих звеньев.

Рисунок 13 – Каскадное соединение звеньев

Для фильтров первого порядка передаточная функция представляется в виде:

(28)

где С – постоянное число, а P(s) - полином первой или нулевой степени. Для фильтров второго порядка передаточная функция

(29)

где В и С – постоянные числа, а P(s) – полином второй или меньшей степени.

Для четного порядка n>2 обычная каскадная схема содержит n/2 звеньев второго порядка, каждое с первой передаточной функцией. Если же порядок n>2 является нечетным, то схема содержит (n-1)/2 звеньев второго порядка с передаточными функциями второго типа и одно звено первого порядка с первой передаточной функцией.

Для фильтров, описываемых второй передаточной функцией, определим собственную частоту

(30)

и добротность

(31)

Таким образом, можно переписать функцию в виде

(32)

Если значение невелико, например от 0 до 5, то для реализации передаточной функции можно использовать относительно простые схемы. Однако для высоких значений , например более 10, потребуются более сложные схемы.

Поиск по сайту: