Результат работы программы

Результат работы программ приведён на рис.10. Решение уравнения переноса, вводим скорость переноса и решение находится по данным начальным и граничным условиям в ограниченной области.

Рис.10. Результат работы программы.

Реализация в пакете MS Excel

Реализация метода сеток, для явной разностной схемы в пакете MS Excel приведён на рис.11. Решение уравнения переноса, находится по данным начальным и граничным условиям в ограниченной области.

Рис.11. Результат в пакете MS Excel.

Вывод

Уравнения первого порядка называются также уравнениями переноса. Это объясняется тем, что такие уравнения описывают процессы переноса частиц в средах, распространения возмущений и т. п. В общем случае уравнения переноса могут иметь значительно более сложный вид (например, интегро-дифференциальное уравнение Больцмана в кинетической теории газов). Мы так же рассматривали одномерное квазилинейное уравнения, двумерные линейные уравнения и не которые примеры нелинейных одномерных уравнений.

Именно в этой работе, мы подробно рассмотрели линейное одномерное уравнение с частными производными первого порядка, вида:

С определёнными начальными и граничными условиями с ограниченной областью. Реализовали метод конечных разностей используя явную разностную схему, выбрав шаблон в виде правого нижнего уголка. А так же скорость потока - должна быть больше 0. В реализации данной задачи, мы взяли ;

Свойства данной разностной схемы. Она аппроксимирует исходную задачу с первым порядком, т. e. невязка имеет порядок .

Схема условно устойчива; условие устойчивости имеет вид

Эти свойства схемы установлены в предположении, что решение U(x, t), начальное и

граничное значения Ф(x) и дважды непрерывно дифференцируемы, а правая часть F(x, t) имеет непрерывные первые производные.

Поскольку схема устойчива и аппроксимирует исходную задачу, сеточное решение сходится к точному с первым порядком при .

Сравнив результаты, полученные с помощью реализации на языке программирования С++ и в пакете Excel, результаты для выбранных условий, полностью совпали.

Цель данной курсовой работы выполнена, а т.е. были рассмотрены различные методы решения уравнений переноса, а так же один из методов реализован. Проведена проверка.

Мы так же рассмотрели большое количество литературы, где подробно рассматривается теория по уравнениям переноса.

Список использованной литературы

1. Л.И.Турчак, П.В.Плотников. Основы численных методов. МОСКВА, 2003.

2. Г.Н. Воробьева, А.Н. Данилова «Практикум по численным методам», Москва, 1990

3. М.П. Галанин, Е.Б. Савенков. Методы численного анализа математических моделей, Москва, 2010.

Так же была рассмотрена литература:

1. Калиткин Н.Н. Численные методы.

2. К.Флетчер. Вычислительные методы в динамике жидкостей. 1991. Перевод с английского A. И. Державиной.

3. Седов. Л.И. Механика сплошной среды. Т.1 и Т.2, 1970

4. Самарский А.А..Теория разностных схем. 1989

5. И. С. БЕРЕЗИН и Н. П. ЖИДКОВ. Методы вычислений. Т.2. 1959.

6. Фомин. В.М. Метод расчёта обобщенных решений одномерного линейного уравнения адвекции, 2000.

7. Р. В. ХЕММИНГ. Численные методы для научных работников и инженеров. Перевод с английского В. Л. АРЛАЗАРОВА, Г. С. РАЗИНОЙ и А. В. УСКОВА. 1972.

8. Е.В. Ворожцов. Разностные методы решения задач механики сплошных сред. 1998.

9. Е.В. Ворожцов.Сборник задач по теории разностных схем. Новосибирск. 2000.

10. Гермогенова Т.А. Локальные свойства решений уравнения переноса. Москва. 1986

11. Годунов. С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. Москва, 1977.

12. Будак В.П. Методы решения уравнения переноса излучения. 2007.

Поиск по сайту: