АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Особенности построения разностной схемы для уравнения, записанного в цилиндрической системе координат

Читайте также:
  1. A) к любой экономической системе
  2. HMI/SCADA – создание графического интерфейса в SCADА-системе Trace Mode 6 (часть 1).
  3. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  4. I. Два подхода в психологии — две схемы анализа
  5. I. Рвота, причины рвоты. Особенности ухода при рвоте: пациент без сознания, в сознании, ослабленный. Возможные осложнения.
  6. I. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
  7. I.Особенности приготовления препаратов
  8. II Выбор схемы станции
  9. II. Компоновочные схемы основных частей каркаса.
  10. II. Операции над векторами, заданными их разложениями по ортам (заданными координатами)
  11. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  12. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.

 

Рассмотрим параболическое уравнение, записанное в цилиндрической системе координат:

. (1.10)

При построении разностной схемы будем использовать следующий шаблон (рис. 3):

 

 

Рис. 3

 

Производная по времени записывается так же, как и п.1.1: , а производная по пространству:

Здесь .

Тогда разностная схема для уравнения (1.10) принимает вид:

, (1.11)

Граничные условия реализуются так же, как п. 1.2, за исключением того случая, когда левая граница есть центр симметрии, т.е. . На такой границе должно быть задано условие симметрии: . Для нахождения решения на верхнем временном слое в узле i = 0, уравнение (1.11) нельзя применять, как это делалось в п.1.2 с уравнением (1.2), поскольку в данном случае существует особенность при .

Для устранения этой особенности перепишем уравнение (1.10) в виде . Устремляя к нулю и раскрывая по Лопиталю неопределенность , получим следующее уравнение в точке :

(1.12)

Записывая разностную схему для (1.12) и для граничного условия , получим следующее уравнение для нахождения функции на верхнем временном слое в узле i = 0:

(1.13)

Условие устойчивости .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)