Тема: Методы решения тригонометрических уравнений.
Рассмотрим уравнения вида . (1)
Полагая , перепишем уравнение (1) в виде . (2)
Если , то уравнение (2) не имеет действительных корней, и поэтому уравнение (1) не имеет корней.
Если , то уравнение (2) имеет корни
; при .
Уравнение (1) равносильное совокупности уравнений , имеет корни тогда и только тогда, когда и, по крайней мере одно из чисел по абсолютной величине не превосходит единицы.
К квадратному уравнению относительно можно свести уравнение , если заменить на .
Аналогично уравнения вида , также приводятся к квадратным уравнениям.
Пример 1. Решить уравнение .
Решение. Обозначим , получим уравнение . Его корни .
Ответ: .
Пример 2. Решить уравнение .
Решение. Используя формулу и полагая , получаем
Ответ: , .
Пример 3. Решить уравнение .
Решение. Значения при которых , не являются корнями уравнения, а при уравнение равносильно каждому из уравнений
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг(0.004 сек.)