АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

II. Однородные уравнения

Читайте также:
  1. I I. Тригонометрические уравнения.
  2. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  3. Вопрос 24 поверхности второго порядка (эллипсоид, цилиндры, конус) и их канонически уравнения. Исследование формы поверхности методом параллельных сечений.
  4. Геометрические преобразования точек и отрезков. Однородные координаты
  5. Инфраструктура информационного рынка - совокупность секторов, каждый из которых объединяет группу людей или организаций, предлагающих однородные информационные продукты и услуги.
  6. Иррациональные уравнения.
  7. Линейно однородные дифференциальные уравнения n-го порядка
  8. Линейные дифференциальные уравнения.
  9. Линейные дифференциальные уравнения. Уравнение Бернулли.
  10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
  11. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения

а) - однородное уравнение первой степени относительно .

Метод решения: Если , то решением этого уравнений не могут быть решения уравнений , поэтому,разделив обе части уравнения на на, получим равносильное уравнение: .

б) однородное уравнение второй степени относительно

Метод решения: Если , то решением этих уравнений не могут быть решения уравнений , поэтому,разделив обе части уравнения на , получим равносильное уравнение: .

в) - уравнения, сводящиеся к однородным.

Метод решения: Используя основное тригонометрическое тождество, представляем , упрощаем и приводим к однородному.

Пример 4. Решить уравнение .

Решение. Разделив обе части уравнения на , получим равносильное уравнение . Откуда , откуда .

 

Ответ: .

Пример 5. Решить уравнение

Решение. Разделив обе части уравнения на , получим равносильное уравнение . Откуда

Ответ: , .

Пример 6. Решить уравнение .

Решение. Это уравнение равносильно каждому из следующих уравнений

.

Разделив обе части уравнения на , получим равносильное уравнение . Откуда

Ответ: , .

 

 

II. Линейные уравнения .

а) Решение линейного уравнения методом введения вспомогательного угла.

Рассмотрим уравнение вида . (3)

Если или , то уравнение является простейшим уравнением вида или , а если , то (3) – однородное уравнение. Поэтому будем считать, что в уравнении (3) .

Тогда и, разделив обе части уравнения (3) на , получим равносильное ему уравнение

. (4)

Заметим, что

, откуда следует, что точка лежит на единичной окружности. Поэтому существует такой угол , что

, (5)

Следовательно уравнение (4) можно записать в виде

(6)

Уравнение (6), а вместе с ним и уравнение (3), имеет решение тогда и только тогда, когда или (7)

Если условие (7) выполнено, то уравнение (3) имеет следующие решения:

, где определяется формулами (5).

Если условие (7) не выполнено, т.е. , то уравнение (3) не имеет решений.

 

Пример 7. Решить уравнение .

Решение. Разделив обе части уравнения на , получим равносильное ему уравнение

Пусть – такой угол, что , .

В качестве можно взять угол .

, так как .

Ответ.

 

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.141 сек.)