Ерiксiз тербелiстер

Үйкелiс күшiнiң әсерiнен тербелiп тұрған жүйенiң тербелiсi бiрте-бiрте өше бастайды. Ал ендi тербелмелi жүйеге сырттан қосымша күшпен әсер ететiн болсақ, онда ол жүйе тербеле бастайды. Периодты сыртқы күштiң әсерiнен пайда болатын тербелiстi ерiксiз тербелiс деп атайды. Жүйеге әсер ететiн сыртқы күш (Ғ_с.к.) мына гармоникалық заңмен өрнектеледi:

,

мұндағы: Ғ₀- сыртқы күштiң амплитудасы, w- сыртқы күштiң циклдiк жиiлiгi.

Сырттан әсер ететiн күштiң жиiлiгi w, ал тербелiп тұрған жүйенiң жиiлiгiн w₀ десек, онда Ньютонның 2-шi заңы бойынша

немесе .

Осы өрнектiң екi жағын да m-ге бөлiп, белгiлеулерiн енгiзсек, ерiксiз тербелiстiң дифференциалдық теңдеуiн аламыз:

.

Теңдеудiң дербес шешiмі:

.

Бұл тербелiстiң амплитудасы мен фазасы:

және .

Егер сырттан әсер ететiн күштiң жиiлiгi (w) тербелiп тұрған жүйенiң меншікті жиiлiгiне (w₀) тең болса, онда ерiксiз тербелiстiң амплитудасы күрт артады. Оны амплитуданың соңғы формуласынан байқауға болады. Осы кезде байқалатын құбылысты, яғни амплитуданың өте тез артуын резонанс деп атайды.

Суретте 4-шi қисық өшу коэффициентi ең үлкен, 1-шi қисық ең кiшi болған жағдайдағы резонанстық графиктер берiлген.

§7. Механикалық толқындар

Бөлшектерi бiр-бiрiмен өте тығыз байланысқан серпiмдi ортаның бiр нүктесi тербелiске түссiн. Оның тербелiсi көршi нүктеге берiледi, оның тербелiсi келесi нүктеге т.с.с. берiледi. Сөйтiп, тербелiс әрi қарай тарала бередi. Тербелiстiң ортада таралу процесiн толқындық процесс немесе толқын деп атайды.

Орта бөлшектерiнiң тербелiсi толқынның таралу бағытына перпендикуляр бағытта болса, ондай толқындарды көлденең

толқындар деп атайды. Суреттегi резеңке жiптегi таралатын толқын көлденең толқын болып табылады.

Егер тербелiс тарап отырған орта бөлшектерiнiң тербелiс бағыты толқынның таралу бағытымен бағыттас болса, ондай толқындарды қума толқындар деп атайды. Қума толқынның пайда болуы суретте көрсетiлген. Балғамен серпiмдi стерженнiң бүйiрiнен соққанда стерженде таралатын толқын қума толқын болып таралады.

Толқын таралатын ортаның серпiмдiлiк қасиетiне байланысты қума немесе көлденең толқын пайда болады.

Газдарда, сұйықтарда тек қана қума толқындар тарай алады. Газдардағы қума толқын мына формуламен анықталады:

,

мұндағы: - молярлық масса, - абсолют температура, - универсал газ тұрақтысы, - өлшемсiз шама, шамасы адиабата көрсеткіші деп аталады, ол ауа үшiн -ге тең.

Қатты денелерде қума және көлденең толқын тарай алады. Қатты денелердегi қума толқын , ал көлденең толқын формулаларымен өрнектеледi.

мұндағы: - Юнг модулi, - ығысу модулi, - ортаның тығыздығы.

Қатты денелерде көлденең толқындардың жылдамдығы қума толқындардың жылдамдығынан аз болады. Мысалы, болатта таралатын қума толқынның жылдамдығы , көлденең толқынның жылдамдығы . Осы екi толқынның таралу жылдамдығының айырмашылығын жер сiлкiну аймағын анықтауға пайдаланады. Жер сiлкiнгенде қума толқындар көлденең толқындарға қарағанда тезiрек таралып (аталған толқындардың жылдамдығын велосиграф, ал үдеуiн акселерограф тiркейдi) тiркеуiш құралға бұрын жетедi. Осы екi толқынның тiркеуiш құралға жету уақытының айырмашылықтарын бiле отырып, жер сiлкiнудiң эпицентрiн оңай анықтауға болады. Осы екi әдiспен жер қойнауындағы газ, мұнай қоры зерттеледi.

Сұйықтарда таралатын қума толқын мына формуламен анықталады: , мұндағы - жан-жақты сығу модулi.

Толқын таралған кезде энергия тасымалданады. Ол тербелiстегi бөлшектердiң кинетикалық энергиясымен деформацияланған серпiмдi ортаның потенциялдық энергиясының қосындысына тең:

.

Толқын таралып отырған ортадан көлемiн алып, онда осы формуламен анықталатын энергия бар деп есептейiк. Сонда энергияны көлемге бөлiп толқын энергиясының орташа тығыздығын табамыз:

,

- толқын энергиясының орташа тығыздығы.

Бiрлiк уақыт iшiнде бiрлiк ауданнан өтетiн энергия шамасын толқын интенсивтiгi деп атайды:

.

,

онда

немесе вектор түрiнде жазсақ:

,

- векторы Умов векторы деп аталады, мұндағы - толқын жылдамдығы. Бұған - ның мәнiн қойсақ:

,

мұндағы: толқындық немесе акустикалық кедергi деп аталады.

Дыбыс толқындары

Дыбысты және оның заттармен әсерлесуiн зерттейтiн физиканың бөлiмiн акустика деп атайды. Тербелiс жиiлiгi 16 –20000 Гц аралығында жататын ауадағы серпiмдi механикалық толқындар адам құлағына жеткенде дыбыс сезiмiн тудырады.

Сондықтан, кез-келген ортадағы тербелiс жиiлiгi жоғарыда айтылған аралықта жататын серпiмдi толқындарды дыбыс толқындары немесе қысқаша - дыбыс деп атайды. Жиiлiгi 16 Гц-тен төмен серпiмдi толқындарды - инфрадыбыс, ал тербелiс жиiлiгi 20000 Гц-тен жоғары серпiмдi толқындарды - ультрадыбыс деп атайды. Инфра және ультра дыбыстарды адам естiмейдi.

Дыбыс толқындары биiктiгiмен, тембрмен және қаттылығымен ажыратылады. Дыбыстың биiктiгi тербелiс жиiлiгiне тәуелдi болады: жиiлiк жоғары болған сайын дыбыстың биiктiгi де жоғары болады.

Дыбысты адамның есту органдарымен қабылдауы оның жиiлiк спектрiне тәуелдi. Берiлген дыбыстағы тербелiс жиiлiктерiнiң жиынтығы акустикалық спектр деп аталады. Музыкалық (тоналды) дыбыстарға сызықтық жиiлiк спектрi сәйкес келедi. Белгiлi бiр интервалдағы барлық жиiлiктер сәйкес келетiн дыбыстарды - шу деп атайды.

Дыбыс толқындары тасымалдайтын энергия ағынының уақыт бойынша орта мәнiн дыбыс интенсивтiлiгi деп атайды.

Есту сезiмiн тудыру үшiн дыбыстың есту табалдырығы деп аталатын ең аз белгiлi бiр интенсивтiлiгi болуы қажет. Адам құлағы тербелiс жиiлiгi 1000 Гц-тен 4000 Гц аралығындағы дыбысқа сезiмтал келедi. Осы облыстардағы есту табалдырығы шамамен болады. Интенсивтiлiгi шамасында дыбыс есту органдарында ауру сезiмiн тудырады (ауыру сезiмiнiң табалдырығы). Ауыру сезiмiнiң табалдырығы, сондай-ақ, есту табалдырығы жиiлiкке тәуелдi болады (сурет).

Субьективтi сезiлетiн дыбыс қаттылығы дыбыс толқындарының интенсивтiлiгiне қарағанда баяу өседi. Интенсивтiлiк геометриялық прогрессиямен өскенде дыбыс қаттылығы арифметикалық прогрессиямен өседi.

Дыбыс қаттылығының деңгейi қарастырылатын дыбыстың интенсивтiлiгiнiң есту сезiмiн тудыратын дыбыс қаттылығына қатынасының логарифмi түрiнде анықталады:

.

Бұл заң Вебер-Фехнер заңы деп аталады. Дыбыс қаттылығының өлшем бiрлiгi Бел (Б) деп аталады. Көп жағдайда 10 есе кiшi бiрлiкпен – децибелмен (дБ) өлшейдi. Децибелдегi дыбыс қаттылығы келесi формуламен анықталады:

.

екi интенсивтiлiктердiң қатынасы децибел түрiнде келесi түрде өрнектеледi: .

Осы формуланың көмегiмен белгiлi бiр ара қашықтықтағы толқынның интенсивтiлiгiнiң кемуiн децибелмен өрнектеуге болады. Адамның есту органдарында есту сезiмiн тудыратын интенсивтiлiктiң ( -ден -ке дейiн) барлық диапазоны дыбыс қаттылығының 0-ден 130 дБ-ге дейiнгi мәндерiне сәйкес келедi. Кейбiр дыбыстардың дыбыс қаттылығының мәндерi төмендегi кестеде көрсетiлген.

Поиск по сайту: