Лабораторная работа № 3. Многие динамические свойства системы (например, быстродействие, перерегулирование) определяются полюсами передаточной функции (или

Многие динамические свойства системы (например, быстродействие, перерегулирование) определяются полюсами передаточной функции (или, что то же самое, собственными числами матрицы модели в пространстве состояний).

Передаточную функцию можно записать как произведение передаточных функций элементарных звеньев первого и второго порядков. Таким образом, множество полюсов передаточной функции устойчивой системы составляют полюса передаточных функций двух типов простейших звеньев: апериодических и колебательных.

Апериодическое звено с передаточной функцией вида имеет единственную характеристику – постоянную времени . Начиная примерно с частоты[5] , АЧХ такого звена начинает убывать, приближаясь к нулю.

Колебательное звено имеет передаточную функцию , где – постоянная времени и . Частота называется собственной частотой (natural frequency), а параметр – параметром затухания или коэффициентом демпфирования (damping factor). При уменьшении импульсная и переходная функции приобретают ярко выраженный колебательный характер, а на АЧХ появляется «горб» в районе частоты . В предельном случае при колебания становятся незатухающими, а звено называется консервативным. С другой стороны при корни знаменателя становятся вещественными, и звено превращается в апериодическое звено второго порядка.

Для нахождения полюсов передаточной функции f можно использовать функцию

>> p = pole (f)

Вызов функции

>> [w0,zeta,p] = damp (f)

позволяет найти не только полюса p, но также соответствующие им собственные частоты w0 и коэффициенты демпфирования zeta в виде массивов.

Нули передаточной функции f вычисляются как

>> z = zero (f);

Устойчивость системы не зависит от расположения нулей, но они существенно влияют на переходные процессы. Команда

>> pzmap (f);

строит карту расположения нулей (они обозначаются кружками) и полюсов (крестики) системы на комплексной плоскости.

[1] Черным цветом обозначается ввод пользователя, синим – ответ среды Matlab.

[2] В зарубежной литературе для одномерных систем используется сокращение SISO = Single Input Single Output.

[3] Полюса передаточной функции являются собственными числами матрицы. Таким образом, если у передаточной функции есть полюс в точке, матрица будет вырожденной.

[4] Для нелинейных систем это неверно.

[5] Значение возвращается функцией damp как собственная частота для вещественного полюса.

Лабораторная работа № 3

Поиск по сайту: