 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Виртуальная работа силы. Идеальные связи
Виртуальной работой силы называется работа силы на любом виртуальном перемещении точки ее приложения:
¾ 1 *) dА(
) = 
. (2.17)
Для вычисления виртуальной работы можно применять известные формулы для элементарной работы силы, подставляя вместо элементарного возможного 
виртуальное 
перемещение точки.
При использовании декартовых координат
¾ 1 **) dА() = Fx dx + Fy dy + Fz dz. (2.18)
Например, виртуальная работа горизонтальной силы , приложенной к стержню АВ (рис.2.7) в точке С, равна dА() = Fx d xс. Так как
Fx = - F, xс = BC cosj и d xс= - BC sinj × d j, то
dА() = F BC sinj × d j.
Если к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси l =Oz приложена сила , момент которой относительно этой оси равен Мl=Oz, то
¾ 2 *) dА() = Мl=Oz d j, (2.19)
где d j ¾ виртуальный угол поворота тела вокруг оси l =Oz.
¾ 3 *) dА() = Ft ds, (2.20)
. где Ft - проекция силы на направление касательной, ds – вариация траекторной координаты точки приложения силы при траекторном способе задания ее движения.
¾4 *) dА () = Fv dS, (2.21)
, где Fv - проекция силы на направление скорости точки приложения силы, dS – вариация перемещения точки приложения силы.
Виртуальная работа потенциальных сил изохронной вариации силового потенциала dА = dU или со знаком минус вариации потенциальной энергии системы dА = - dП.
Установив понятие виртуальной работы силы, можно расширить классификацию связей, разделяя их на идеальные и неидеальные.
Связи называются идеальными, если равна нулю сумма виртуальных работ реакций этих связей на любом виртуальном перемещении системы (из занимаемого в данный момент времени положения).
Для идеальных связей 
(2.22)
или 
Полагая связи идеальными, можно решить задачу динамики несвободной системы. Эта задача состоит в том, что для данной системы с заданными активными силами и начальными условиями нужно найти уравнения движения и реакции связей.
Например, если материальная точка движется по гладкой поверхности, уравнение которой f (x, y, z) = 0, то нормальная реакция
f, где l ¾ неопределенный множитель Лагранжа [ ].
Уравнения связи совместно с дифференциальными уравнениями движения точки образуют замкнутую систему уравнений. Эта система уравнений позволяет определить как уравнения движения точки, так и множитель Лагранжа, а значит, и нормальную реакцию связи
(2.23)
Поиск по сайту: