УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ БАЗИСЕ

Основные понятияI j klmnopqrst {|} ¨ij έαβγεζηθξφχψωώ  • "' æ ∂

T t r ŕ XYZ yz x'ýż ÿ ÝŻ Ÿ Vv w ẁ ẅ W Ẁ Ẅ

Для изучения движения механических систем со связями, како­выми являются динамические объекты рассматриваемой нами дисциплины, в отличие от векторной механики Ньютона используются энергетические характеристики движения. Подчинение этих характеристик принципам аналитической механики позволяет получить наиболее общие формы как условий равновесия, так и дифференциальных уравнений движения механических систем. Наиболее удобными методами аналитической механики являются методы Лагранжа, основы которой были заложены им в его трактате «Аналитическая механика», опубликованном в 1788 г. Здесь Лагранж, подытожив все достижения механики того времени, вывел общие уравнения аналитической механики и дал методы решения конкретных задач. Назначение своего труда сам Лагранж характеризовал следующими словами: “ Я поставил себе целью свести теорию механики и методы решения связанных с нею задач к общим формулам, простое развитие которых даст все уравнения, необходимые для решения каждой задачи”.

В состав рассматриваемых систем включены как материальные точки, так и абсолютно твердые тела. Системы материальных точек и тел условимся называть иногда для краткости просто «механическими системами».

§2. 1. Несвободное движение точки.

Механическая система, точки которой могут занимать любое положение в пространстве и иметь любые скорости, называется свободной. Например, свободной системой является космический аппарат, движущийся по орбите вокруг Земли. Его движение не ограничено другими телами и поэтому, прикладывая к аппарату соответствующие силы, можно изменять траекторию его центра масс и поворачивать аппарат вокруг центра масс.

Если на координаты и скорости точек системы наложены ограничения, то система называется несвободной, а ограничения называются связями. Механические связи реализуются в виде различных устройств или тел (стержни, нити, шарниры и т.п.) Аналитически связь описывается уравнением вида

Здесь n –число материальных точек системы, положение которой в пространстве определяется 3n декартовыми координатами, и на которую наложено h связей

Ограничивая движение механической системы, связи действуют на ее точки посредством сил, которые называются реакциями связей. При изучении равновесия и движения механических систем методами аналитической механики применяется принцип освобождения (аксиома о связях). Этот принцип состоит в том, что любую систему можно рассматривать как свободную, приложив к ее точкам реакции, соответствующие отброшенным связям. Они обычно выражаются в виде равенств или неравенств, в них может явно входить время и т. д.

Поиск по сайту: