ЗАДАНИЕ 1

Для студентов 2 курса ОФО

№ 1. Вероятность только одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,3. Найти вероятность поражения цели 1-м орудием, если для второго эта вероятность равна 0,8.

№ 2. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение смены 1-й станок не потребует внимания рабочего, равна 0,9; для 2-го – 0,8; для третьего – 0,85. Какова вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок потребует внимание рабочего?

№ 3. Агрегат имеет три двигателя и способен функционировать, если работают по крайней мере 2 из них. Вероятность выхода из строя 1-го двигателя – 0,01; 2-го – 0,02; 3-го – 0,03. Какова вероятность выхода из строя агрегата?

№ 4. Имеются три урны: в 1 ой 5 белых и 2 черных, во 2 ой урне 3 белых и 5 черных, а в 3 ей 6 белых. Из наудачу взятой урны извлекли белый шар. Найти вероятность того, что его извлекли из 2 урны.

№ 5. Работа студентов состоит из 3 задач. Для получения положительной оценки достаточно решить 2 задачи. Для каждой задачи зашифровано 5 различных ответов, из которых только один правильный. Студент плохо знает материал и поэтому выбирает ответы для каждой задачи наудачу. Какова вероятность того, что он получит положительную оценку?

№ 6. Вероятность улучшить свой прежний результат для данного спортсмена равна 0,8. Найти вероятность того, что на соревнованиях спортсмен улучшит свой результат, если разрешается делать две попытки.

№ 7. Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба 1-й клиент, равна 0,15. Для 2-го клиента вероятность такого обращения – 0,05, а для 3-го клиента – 0,02. Определить вероятность того, что в течение года обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов – события независимые.

№ 8. Из 20 отобранных деталей 5 изготовлено на первом станке, 10 изготовлено на втором станке, остальные – на третьем станке. Вероятность изготовления стандартной детали на первом станке равна 0,9, на втором станке – 0,8. Найти вероятность изготовления стандартной детали на третьем станке, если вероятность при случайном отборе получить стандартную деталь из указанных 20 равна 0,9.

№ 9. Из 40 стрелков 10 попадают в цель с вероятностью 0,6; 12 – с вероятностью 0,5 и 18 – с вероятностью 0,7. Наудачу выбранный стрелок произвёл выстрел, поразив цель. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

№ 10. Три партии деталей содержат соответственно по 1/2, 2/3 и 1/2 бракованных. Из каждой партии взято по 1 детали, причём обнаружено 2 бракованных. Определить вероятность того, что доброкачественная деталь принадлежит 3-й партии.

№11. В двух ящиках содержится по 20 деталей, из которых в 1-м ящике – 12, а во втором – 15 стандартных. Из 1-го ящика извлекается и перекладывается во 2-й ящик 1 деталь. Определить вероятность того, что наудачу извлеченная после этого деталь из 2-го ящика будет стандартной.

№ 12. Из 25 стрелков 9 попадают в цель с вероятностью 0,9; 10 – с вероятностью 0,5 и 6 – с вероятностью 0,6. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

№ 13. В 2 ящиках содержится по 20 деталей, из которых в 1-м ящике – 18, а во 2-м – 12 стандартных. Из 1-го ящика извлекаются и перекладываются во 2-й ящик 2 детали. Определить вероятность того, что наудачу извлеченная после этого деталь из 2-го ящика будет стандартной.

№ 14. Известно, что 5 % всех мужчин и 25 % всех женщин имеют отрицательный резус фактор. На обследование прибыло одинаковое число мужчин и женщин. Наудачу выбранное лицо оказалось с отрицательным резусом. Какова вероятность того, что это мужчина?

№ 15. Из 15 стрелков 6 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 5 – с вероятностью 0,7; 4 – с вероятностью 0,6; 2 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой группе принадлежал этот стрелок вероятнее всего?

№ 16. В продажу поступают телевизоры 3 видов. Продукция 1-го завода содержит 20 % телевизоров со скрытым дефектом, 2-го – 10 % и 3-го – 5 %. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 35 % телевизоров с 1-го завода, 25 % со 2-го и 40 % с 3-го?

№ 17. Стрелок, имея 4 патрона, стреляет по удаляющейся цели до 1-го попадания или до израсходования всех патронов. Составить закон распределения числа произведенных выстрелов, если вероятность попадания при 1-м выстреле равна 0,8, а при каждом следующем уменьшается на 0,1.

№ 18. Агрегат имеет три двигателя и способен функционировать, если работают 2 из них. Вероятность выхода из строя 1-го двигателя – 0,01; 2-го – 0,02; 3-го – 0,03. Какова вероятность выхода из строя агрегата?

№ 19. Из двух орудий произведен выстрел. Какова вероятность того, что в мишени одна пробоина, если вероятность попадания для первого орудия 0,8, для второго 0,85?

№ 20. В первом ящике 4 белых и 8 черных шаров, а во втором 7 белых и 5 черных шаров. Из первого ящика во второй переложили 1 шар, затем из второго ящика извлекли один шар. Какова вероятность того, что он черный?

Поиск по сайту: