АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Вращательное движение

Читайте также:
  1. C) передвижением ионов различных примесей
  2. F) Подготовить примечание к балансу, показывающее движение по счёту отложенного налога для каждого вида временных разниц.
  3. Абсолютное пространство и истинное движение
  4. Автоматическое управление движением с помощью конечных выключателей, пример.
  5. Б.1 Расчет горизонтальных песколовок с прямолинейным движением воды
  6. Б.2 Расчет горизонтальных песколовок с круговым движением воды
  7. Божье Движение
  8. В59. Федеративное движение в Греции IV века до н.э. (на примерах Беотийского и II Афинского морского союзов).
  9. Великое передвижение народов. Падение Западной империи
  10. Вопрос: Личное продвижение страховой услуги.
  11. Всеобщая декларация прав человека 1948 г.: условия правосубъектности индивида; механизмы реализации права на жизнь, труд, образование и передвижение.

Положение твердого тела (при заданной оси вращения) определяется углом поворота (или угловым перемещением) .

Средняя угловая скорость

 

,

 

где Δφ - изменение угла поворота за интервал времени Δ t.

 

 

Мгновенная угловая скорость

 

.

 

Угловое ускорение

 

.

 

Угловая скорость и угловое ускорение являются аксиальными векторами, их направления совпадают с осью вращения

Кинематическое уравнение равномерного вращения

 

,

 

где φ0 - начальное угловое перемещение; t - время. При равномерном вращении ω=const и ε=0.

Частота вращения

 

n=N/t,

 

или

 

n= 1 /T,

 

где N — число оборотов, совершаемых телом за время t; Т - период вращения (время одного полного оборота).

Кинематическое уравнение равнопеременного вращения (ε=const)

 

,

 

где ω0 - начальная угловая скорость; t - время.

Угловая скорость тела при равнопеременном вращении

 

.

 

Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки, выражается следующими формулами:

путь, пройденный точкой по дуге окружности радиусом R, при повороте на угол φ

 

;

 

линейная скорость точки

 

;

 

тангенциальное ускорение точки

 

:

 

нормальное ускорение точки

 

.

 

d α
 


 


 

. Движение по окружности window.top.document.title = "1.6. Движение по окружности";

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением

Δl = R Δφ.

При малых углах поворота Δl ≈ Δs.

Рисунок 1.6.1. Линейное и угловое перемещения при движении тела по окружности

Угловой скоростью ω тела в данной точке круговой траектории называют предел (при Δt → 0) отношения малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt:

 

Угловая скорость измеряется в рад/с.

Связь между модулем линейной скорости υ и угловой скоростью ω:

υ = ωR.

При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора

Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение

направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным или центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой ω скоростями соотношениями:

Для доказательства этого выражения рассмотрим изменение вектора скорости за малый промежуток времени Δt. По определению ускорения

Векторы скоростей и в точках A и B направлены по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы υA = υB = υ.

Из подобия треугольников OAB и BCD (рис. 1.6.2) следует:

 

Рисунок 1.6.2. Центростремительное ускорение тела при равномерном движении по окружности

При малых значениях угла Δφ = ωΔt расстояние |AB| =Δs ≈ υΔt. Так как |OA| = R и |CD| = Δυ, из подобия треугольников на рис. 1.6.2 получаем:

При малых углах Δφ направление вектора приближается к направлению на центр окружности. Следовательно, переходя к пределу при Δt → 0, получим:

 

При изменении положения тела на окружности изменяется направление на центр окружности. При равномерном движении тела по окружности модуль ускорения остается неизменным, но направление вектора ускорения изменяется со временем. Вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру. Поэтому ускорение при равномерном движении тела по окружности называется центростремительным.

В векторной форме центростремительное ускорение может быть записано в виде

где – радиус-вектор точки на окружности, начало которого находится в ее центре.

 

Вопросы для самопроверки

1. Что такое траектория, перемещение материальной точки?

2. Что такое скорость? Как она направлена?

3. Ускорение и единицы его измерения. Тангенциальное и нормальное ускорение.

4. Что такое равномерное, равноускоренное и равнозамедленное движение?

5. Какие характеристики вращательного движения вы знаете?


Тема 2


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)