Вращательное движение

Положение твердого тела (при заданной оси вращения) определяется углом поворота (или угловым перемещением) .

Средняя угловая скорость

,

где Δφ - изменение угла поворота за интервал времени Δ t.

Мгновенная угловая скорость

.

Угловое ускорение

.

Угловая скорость и угловое ускорение являются аксиальными векторами, их направления совпадают с осью вращения

Кинематическое уравнение равномерного вращения

,

где φ₀ - начальное угловое перемещение; t - время. При равномерном вращении ω=const и ε=0.

Частота вращения

n=N/t,

или

n= 1 /T,

где N — число оборотов, совершаемых телом за время t; Т - период вращения (время одного полного оборота).

Кинематическое уравнение равнопеременного вращения (ε=const)

,

где ω₀ - начальная угловая скорость; t - время.

Угловая скорость тела при равнопеременном вращении

.

Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки, выражается следующими формулами:

путь, пройденный точкой по дуге окружности радиусом R, при повороте на угол φ

;

линейная скорость точки

;

тангенциальное ускорение точки

:

нормальное ускорение точки

.

. Движение по окружности window.top.document.title = "1.6. Движение по окружности";

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением

При малых углах поворота Δl ≈ Δs.

Рисунок 1.6.1. Линейное и угловое перемещения при движении тела по окружности

Угловой скоростью ω тела в данной точке круговой траектории называют предел (при Δt → 0) отношения малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt:

Угловая скорость измеряется в рад/с.

Связь между модулем линейной скорости υ и угловой скоростью ω:

При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора

Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение

направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным или центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой ω скоростями соотношениями:

Для доказательства этого выражения рассмотрим изменение вектора скорости за малый промежуток времени Δt. По определению ускорения

Векторы скоростей и в точках A и B направлены по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы υ_A = υ_B = υ.

Из подобия треугольников OAB и BCD (рис. 1.6.2) следует:

Рисунок 1.6.2. Центростремительное ускорение тела при равномерном движении по окружности

При малых значениях угла Δφ = ωΔt расстояние |AB| =Δs ≈ υΔt. Так как |OA| = R и |CD| = Δυ, из подобия треугольников на рис. 1.6.2 получаем:

При малых углах Δφ направление вектора приближается к направлению на центр окружности. Следовательно, переходя к пределу при Δt → 0, получим:

При изменении положения тела на окружности изменяется направление на центр окружности. При равномерном движении тела по окружности модуль ускорения остается неизменным, но направление вектора ускорения изменяется со временем. Вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру. Поэтому ускорение при равномерном движении тела по окружности называется центростремительным.

В векторной форме центростремительное ускорение может быть записано в виде

где – радиус-вектор точки на окружности, начало которого находится в ее центре.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое траектория, перемещение материальной точки?

2. Что такое скорость? Как она направлена?

3. Ускорение и единицы его измерения. Тангенциальное и нормальное ускорение.

4. Что такое равномерное, равноускоренное и равнозамедленное движение?

5. Какие характеристики вращательного движения вы знаете?

Тема 2

Поиск по сайту: