АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Підпростори нормованого простору

Читайте также:
  1. Організація робочого простору.

У нормованому просторі основний інтерес представляють замкнені лінійні многовиди, тобто многовиди, які містять всі свої точки дотику.

Означення: Замкнений лінійний многовид нормованого простору називається підпростором.

Твердження. У скінчено вимірному нормованому просторі будь-який лінійний многовид є підпростором.

У нескінченно вимірному нормованому просторі це не так.

Наприклад. В просторі з нормою (4) многочлени утворюють лінійний многовид, але не підпростір, тому що замикання співпадає з простором , отже не може бути підпростором ().

Означення: Найменший замкнений лінійний підпростір, який містить систему елементів , називається підпростором, породженим даною системою елементів , або лінійним замиканням системи .

Позначають лінійне замикання системи - .

Означення: Система елементів , яка лежить у нормованому просторі називається повною,якщо лінійне замикання цієї системи є все , тобто

.

Приклад. За теоремою Вейєрштрасса сукупність всіх функцій є повною системою у просторі неперервних функцій .

 

 

 


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)