АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Приклади нормованих просторів

Читайте также:
  1. Використання функцій ДМАКС,ДМИН,ДСРЗНАЧ EXEL.Надати приклади.
  2. Використання функцій СУММ, БДСУММ, СУММЕСЛИ в Excel . Надати приклади.
  3. Дайте оцінку взаємодії генетичних факторів і факторів середовища в реалізації «вроджених форм поведінки».Наведіть приклади.
  4. Заходи з покращення використання вантажопідйомності та місткості вагонів (перелічити та навести приклади)
  5. Зміст і призначення основних математичних функцій в Excel. Приклади використання.
  6. І. ОЗНАЧЕННЯ ТА ПРИКЛАДИ ПІДГРУП.
  7. Методика створення та впровадження об’єктів з одних додатків MS Office в інші. Навести приклади.
  8. Монополістична конкуренція: суть, особливості, приклади.
  9. Означення і приклади повних метричних просторів.
  10. Означення і приклади повних метричних просторів.
  11. Означення ідеалу кільця, приклади ідеалів.
  12. Олігополія: характерні ознаки, теорії, приклади.

1) Множина дійсних чисел стає нормованим простором , якщо покласти .

2) В дійсному - вимірному просторі с элементами покладемо норму

, (1) тоді всі аксіоми норми будуть виконані і формула ,визначає в ту саму метрику, яку ми вже розглядали в цьому просторі.

В цьому просторі можна ввести норму

(2)

або норму

, (3)

Ці норми визначають в метрики, які ми вже розглядали у метричних просторах , . Можна перевірити, що в кожному з цих випадків аксіоми норми виконані.

В метричному просторі можна ввести норму

,

або будь-яку з норм (2),(3).

3) В пространстве неперервних функцій на відрізку визначимо норму формулой

(4) Відповідна відстань вже розглядалася.

4) Нехай m – простір обмежених числових послідовностей . Покладемо норму . Можна перевірити, що аксіоми норми виконані. Метрика, яка породжена цією нормою, співпадає с метрикою ,яка вже розглядалася.

Всі нормовані простори з прикладів 1)-4) є банаховими просторами.

5) Розглянемо простір функцій , які визначені на відрізку та неперервні на цьому відрізку і мають похідні до -го порядку включно. Покладемо в просторі таких функцій норму

.

Отримаємо банахів простір .

Означення: Дві норми і у лінійному нормованому просторі еквівалентні, якщо існують такі сталі ,що

.

Твердження: У скінчено вимірному просторі будь-які дві норми еквівалентні.


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)