Подбор сечения верхней части колонны

Расчетные значения усилий в сечении равны М =211,7 кН·м, N = -1442,3кН, эксцентриситет e=M/N =0,754 м. Требуемую площадь поверхности сечения сварного двутавра ориентировочно определяем по формуле A_d=(N/R_у) ·(1,25 + 2, 2 · e/h) = (1442,3/24)·[1,25 + 2,2·(75,4/50)] = 87,6 см² где R_у = 240 МПа; h –высота сечения колонны, предварительно при­нимаемая равной 500 мм (для тяжело нагруженных колонн h <1000 м). Компонуем сечение двутавра, исходя из условий обе­спечения устойчивости стенки λ_w = h_w/t_w ≈ 60...120 и полки по требованиям СНиП II – 23 – 81*; ширина полки должна также составлять не менее ¹/₂₀ – ¹/₃₀ длины ко­лонны из плоскости рамы – ℓ_у2. Принимаем стенку тол­щиной t_w = 8 мм (менее 8 мм назначать не рекоменду­ется) и полки из листов толщиной t_f = 14 мм; тогда площадь стенки А_w = 0,8·(50 – 2 ·1,4) = =37,76 см², площадь одной полки А_f = 0,5· (A_d – A_w) = 0,5·(87,6 – 37,76) = 25см²; ширина полки b_f = А_f / t_f = =25/1,4 = 18 см, предварительно принимаем полки сечением 200×14 мм, тогда отношение b_f/t = =20/1,4 = 14,3; пло­щадь поверхности сечения А = 2·(20·1,4) + 1·37,76 = 117,76 см². Проверяем принятое сечение на местную устойчивость стенки и полки: для симметричного двутавра вычисляем: i_x ≈ 0,42 · h = 0,42·50 = 2 см; ρ_x ≈ 0,35 · h = 0,35·50 = 17,5 см; λ_x = ℓ_х2/i_x = 1540/21 = 73,(3) то λ_х= λ_х√R_y/E = 73,(3)√240/2,06·10⁵ = 1,9и т_х = е_х/р_х = 75,4/17,5 = 4,31. При т > 1 и λ_w < 2 предельное отношение h_ef стенки к толщине t_w имеем h_ef / t_w = (1,3 + 0,15· λ²)√ Е/R_y = (1,3 + 0,15·1,9²)√2,06·10⁵/240 = 53,95 тогда толщина стенки t_w > 37,76/53,95 = 0,7см принятая толщина t_w = 8 мм удовлетворяет требованиям провер­ки местной устойчивости стенки. При λ от 0,8 до 4 предельное отношение расчетной ширины свеса полки b_ef к толщине t не должно превы­шать следующей величины для неокаймлённых двутавров внецентренно сжатых сечений элементов колонны b_ef/t = ( 0,361 + 0,1·1,9)×√ Е/R_y = (0,36 + 0,1·1,9)×√ 2,06·10⁵/240 = 16,1 что больше принятого (10 – 0,5)/1,4 = 7, т.о. местная устойчивость полки обеспечена.

Вычисляем геометрические характеристики принятого сечения: J_x = t_w · h_w³/12+2A_f(h/2 – t_f/2)² = = 0,8·47,2³/12+2·20·1,4(50/2 – 1,4/2)² = 40077,71 см⁴ и J_y =2(t_f · b_f³/12)= 2·1,4·20³/12 = 1867 см⁴; i_x = √J_x/A = √40077,71/117,76 = 18,45 см и i_y = √J_у/A = √1867/117,76 = 4 см; W_x = 2J_x/h = 2·40077,71/50 = 1603 см³.

Гибкость стержня верхней части колонны: в плоскости рамы – λ_x = ℓ_x2/i_x= 1540/18,45 = 83,47 и из плоскости рамы – λ_у = ℓ_у2/i_у= 161/4 = 40,25. Проверяем устойчивость верхней части колонны в плоскости действия момента по формуле σ = N/φ_eA ≤ R_у·γ_c, где для определения φ_е вначале вычис­ляют условную гибкость λ_х= λ_х√R_y/E = 83,47√240/2,06·10⁵ = 1,7 при А_f/А_w = 20·1,4/37,76 = 0,74и т = е/р = М·А/N·W_x = 346,8·117,76/460,2·1603 = 5,54 тогда приведенный эксцентриситет m_ef = η(е/р) =1,37(346,8·117,76/460,2·1603) = 7,57 где η = 1,4 – 0,02λ= 1,4 – 0,02 · 1,7= 1,37 по интерполяции вычисляем коэффициент φ_е = 0,165. Проверяем напряжение в сечении колонны: σ = N/φ_e·А = 23,7 кН/см² < R_y·γ _с = 24 кН/см² (240 МПа) условие удовлетворяется. Устойчивость верхней части колонны из плоскости действия момента проверяем по формуле σ = N/с·φ_у·А. Для этого предварительно вычисляем коэффициент с при т_х <5: с=β/(1+т_х·а) = =1/(1+4,4 · 0,87) = 0,2. Проверяем устойчивость стержня верхней части ко­лонны из плоскости действия момента: σ = N/с·φ_у·А =21,85 кН/см² = 218,5 МПа <R_v·γc = 240 МПа, где φ_у = 0,894 при λ_у = 38,6 для конструкций из стали с R_у = 240 Мпа. Местная устойчивость полок колонны обеспечена, так как отношение свеса полки к ее толщине составляет b_ef/t = 20/1,4 = 14,3 < l6,6 при λ = 1,9.

Местная устойчивость стенки колонны обеспечивается также при соблюдении условия h_w/t_w ≤ [h_ef/t_w]. Макси­мальное значение отношения [h_ef/t] определяют в зави­симости от значений (п. 7.16 СНиП II – 23 – 81*):

α = (σ – σ_х)/σ и τ/σ, где σ = N/A+(M/J_x) у_x = 24,34 кН/см² и σ₁ = N/A+(M/J_x) у_x = – 16,53кН/см², тогда α = (σ – σ_х)/σ= =[24,34 – (– 16,53)/24,34 = 1,68 > 1. При α > 1 наибольшее значение [h_ef/t] определяют по формуле

СНиП II – 23 – 81*: [h_ef/t] = , где β = 1,4(2 а – 1)· τ/σ и

τ = Q/t·h – среднее касательное напряжение в рассматриваемом сечении; вычисляем: τ = Q/t_w·h_w =1,24 кН/см³; β = 1,4(2·1,68 – 1)·1,24/24,34 = 0,17; Е = 2,06·10⁵ МПа = 2,06·10⁴ кН/см²; [h_ef/t] = = 111 принимаем [h_ef/t]_max = 111, что больше фактического отношения h_w/t_w = 47,2/0,8 = 59 следовательно, местная устойчивость стенки обеспечена.

Поиск по сайту: