Пробабилизм Декарта

Задачу науки Декарт видит в том, чтобы из полученных им очевидных начал, в которых больше невозможно усомниться, "вывести объяснение всех явлений природы, иначе говоря, действий, встречающихся в природе и воспринимаемых нами посредством наших чувств". Здесь формулируется принцип, характерный именно для картезианства: наука должна устанавливать не просто (математический) закон, описывающий поведение объекта, но находить причины всех явлений природы. В этом пункте Декарт отличается как от Галилея, часто указывавшего, что именно установление закона - первейшая задача механики, так и от Ньютона с его афоризмом: "Гипотез не изобретаю". Однако нельзя не отметить, что установление причин физических явлений Декарт мыслит не иначе, как путем выведения этих причин из самоочевидных первоначал, установленных им в метафизике. Отсюда - известный априоризм физики Декарта, на который обращали внимание как его современники (например, Хр. Гюйгенс, И. Ньютон), так и историки науки нашего времени. Так, Э.Дж. Айтон указывает на "подчиненное место опыта в физике Декарта. Его назначением не является проверка того, имеется или нет какое-нибудь явление, т.е. проверка гипотезы, но только определение величины этого явления, установленного а priori посредством дедукции из первопричин".

Новым и радикально отличающимся от прежних представлений о науке и ее задаче является декартово представление о том, как соотносится понятие природы, которое дает нам наука, с самой реальностью природного мира. Декарт подчеркивает, и неоднократно, что мир, об устройстве которого идет речь в его сочинениях, строго говоря, можно считать вымышленным. Так, в "Трактате о свете" Декарт пишет: "...я не намерен подробно им (имеются в виду представители схоластики. - П.Г.) объяснять вещи, действительно имеющиеся в настоящем мире, а просто хочу придумать такой, в котором все было бы понятно даже самым грубым умам". Такое же рассуждение встречаем и в "Началах философии", где Декарт указывает на гипотетичность принимаемых им начал: "...ввиду того что разбираемые здесь вещи имеют значение немаловажное и что показалось бы, пожалуй, дерзновенным, если бы я стал утверждать, что нашел истины, которые не были открыты для других, - я предпочитаю ничего по этому поводу не решать, а для того чтобы всякий был волен думать об этом, как ему угодно, я все, о чем буду писать далее, предлагаю лишь как гипотезу, быть может и весьма отдаленную от истины; но все же и в таком случае я вменю себе в большую заслугу, если все в дальнейшем из нее выведенное будет согласоваться с опытом, ибо тогда она окажется не менее ценной для жизни, чем если бы была истинной, так как ею можно будет с тем же успехом пользоваться, чтобы из естественных причин извлекать желаемые следствия".

В обоих сочинениях гипотетичность принимаемых Декартом принципов объяснения мира подчеркивается всякий раз, когда речь заходит о космологии и космогонии. Поэтому естественно возникло предположение, что эта оговорка необходима Декарту для того, чтобы "развить антибиблейское учение о происхождении мира и сделать вид, будто оно "не противоречит" Библии". Это предположение выглядит довольно правдоподобно, тем более, что Декарт действительно не желал столкновения с церковью, и в его работах в самом деле можно встретить рассуждения, свидетельствующие о стремлении отделить сферу знания от области веры. И в самом деле, в "Началах философии" Декарт пишет: "Я настолько не хочу настаивать на том, чтобы все, что я напишу, было принято на веру, что намерен высказать некоторые гипотезы, которые сам считаю неправильными (!)... Я не сомневаюсь в том, что мир изначально создан был во всем своем совершенстве, так что тогда же существовали Солнце, Земля, Луна и Звезды; на Земле не только имелись зародыши растений, но и сами растения покрывали некоторую ее часть; Адам и Ева были созданы не детьми, а взрослыми... И подобно тому как природу Адама и некоторых райских дерев можно много лучше постичь, если рассмотреть, как дитя мало-помалу складывается во чреве матери и как растения происходят из семян, чем просто видеть их, какими их создал Бог, - подобно этому мы лучше разъясним, какова природа всех сущих в мире вещей, если сможем вообразить некоторые весьма понятные и весьма простые начала, исходя из коих мы ясно сможем показать происхождение светил, Земли и всего прочего видимого мира как бы из некоторых семян; и хотя мы знаем, что в действительности все это не так возникло, мы объясним все лучше, чем описав мир таким, каков он есть или каким, как мы верим, он был сотворен".

Известно, что осуждение Галилея произвело на Декарта сильное впечатление, и он избегал всего того, что могло бы навлечь на него подозрения в подрыве религиозной веры.

Однако нам представляется, что настаивание Декарта на гипотетичности вводимых им "понятных и простых начал" вызвано не только этими практическими соображениями. Была и теоретическая причина, побуждавшая его к тому, чтобы считать, несмотря на достоверность первых начал, выводимый с их помощью "мир" все же только вероятным. И причиной этой, как ни парадоксально, является божественное всемогущество. Какая же тут, казалось бы, может быть связь? А между тем - очень простая: будучи всемогущим, Бог мог воспользоваться бесконечным множеством вариантов для создания мира таким, каким мы его теперь видим. А потому тот вариант, который предложен самим Декартом, является только вероятным, - но в то же время он равноправен со всеми остальными вариантами, если только он пригоден для объяснения встречающихся в опыте явлений.

В мышлении Декарта сомкнулись две разные идеи: во-первых, христианская идея божественного всемогущества и, во-вторых, идея мира как тончайшей системы машин. В самом деле, эти две идеи отнюдь не связаны между собой с необходимостью: ни в Библии, ни в раннехристианской патристике, ни в византийской, ни в западноевропейской ветвях христианства вплоть до XIII-XIV вв. учение о божественном всемогуществе не ассоциировалось с представлением о мире как о машине. Да и всемогущий Творец не выступал в образе Бога-механика, каким его видит XVII век. Поэтому вопрос о том, каким образом декартово понимание природы как сложной системы механизмов связано с тезисом о божественном всемогуществе, требует специального рассмотрения.

Если мир понимается как машина, то тем самым снимается различие между естественным и искусственным, как его представляла себе античная философия и наука, а также средневековая схоластика вплоть до XIV в. Тут проходит как раз тот водораздел, что отделяет науку нового времени от всей предшествующей науки. "Между машинами, сделанными руками мастеров, и различными телами, созданными одной природой, - пишет Декарт, - я нашел только ту разницу, что действия механизмов зависят исключительно от устройства различных трубок, пружин и иного рода инструментов, которые, находясь по необходимости в известном соответствии с изготовившими их руками, всегда настолько велики, что их фигура и движения легко могут быть видимы, тогда как, напротив, трубки или пружины, вызывающие действия природных вещей, обычно бывают столь малы, что ускользают от наших чувств. И ведь несомненно, что в механике нет правил, которые не принадлежали бы физике (частью или видом которой механика является); поэтому все искусственные предметы вместе с тем предметы естественные. Так, например, часам не менее естественно показывать время с помощью тех или иных колесиков, из которых они составлены, чем дереву, выросшему из тех или иных семян, приносить известные плоды".

Такое понимание природы находится в контрарной противоположности к тому, которое свойственно было аристотелевской научной программе, преобладавшей в средневековой физике. Если у Аристотеля природное противопоставлялось искусственно созданному человеком и соответственно физика - механике, представлявшей собой не науку, а искусство, то у Декарта механика является частью физики. Физика же - наука, изучающая "инструменты", т.е. "трубы и пружины, вызывающие действия природных вещей". У Декарта, как видим, полностью завершился процесс устранения из природы всех причин, кроме действующих, начавшийся еще в XIV в. и получивший выражение, в частности, в работах Ж. Буридана.

Всемогущество Бога по отношению к машине мира (machina mundi) выражается в том, что Он владеет бесконечным арсеналом средств для построения тончайших трубок, пружин и колесиков, система которых и есть мир. "Подобно тому, как один и тот же искусный мастер может изготовить несколько часов так, что и те и другие одинаково станут указывать время и внешне будут вполне подобны друг другу, хотя бы и не было никакого сходства в составе их колес, точно так же несомненно, что и высочайший Мастер - Бог - владеет бесчисленным множеством средств, коими он мог достигнуть того, чтобы все вещи здешнего мира казались такими, какими они ныне кажутся, между тем как ум человеческий бессилен постичь, какие из этих средств угодно Ему было применить для этого".

Это очень существенная аналогия, она составляет то, что обычно историки науки называют парадигмой мышления: мы имеем в виду пример с множеством часов. Мы можем не доискиваться сходства в колесах этих часов, так как одного и того же действия можно добиться - если мастер искусный - с помощью разной системы колес; прежде наука стремилась понять природу, так сказать, в ее внутреннем устройстве, но к этому совершенно незачем стремиться: во-первых, потому, что достигнуть этого невозможно, ибо всегда останется сомнение, действительно ли пружины и колесики реальные соответствуют тем, которые предполагаем мы, а во-вторых, это не нужно, так как не существенно, имеется ли сходство в колесах реального мира и мира, как мы его реконструируем, - лишь бы все вещи сконструированного нами мира казались такими, каковы они в мире реальном. Одним словом, лишь бы созданные нами часы и часы, сотворенные божественным Мастером, указывали время одинаково. Вот в чем действительная - и притом вполне достижимая - задача науки, как ее понимает Декарт. Вот почему предлагаемый вариант объяснения мира хотя и только вероятен, но от этого не теряет своей объясняющей силы. "Я почту себя удовлетворенным, - заключает Декарт, - если объясненные мною причины таковы, что все действия, которые могут из них произойти, окажутся подобными действиям, замечаемым нами в явлениях природы". Декарту важно только, чтобы эффекты, достигаемые с помощью построенного им теоретически механизма (а детали этого механизма можно воспроизводить и практически - для этого и нужен эксперимент), совпадали с эффектами, которые производит механизм, созданный бесконечным Творцом, т.е. с явлениями природы. В его лице естествоиспытатель рассуждает как техник-конструктор: ведь последнему важен именно эффект, а средства, с помощью которых он достигается, могут быть самыми разнообразными: дело не в них.

Пробабилизм Декарта имеет и другой аспект, проливающий свет на новое понимание природы и науки о ней. В сущности, Декарт таким образом утверждает, что, познавая мир, он просто конструирует его и отвергает как проблематичный и заведомо малоэффективный всякий другой вид познания: именно здесь проходит линия, по которой Декарт ведет критику традиционной формы науки. Вот как, по Декарту, работали ученые в античности и в средние века: "...всякий раз, когда представляется надобность исследовать какую-либо трудность, почти все люди останавливаются на пороге исследования в нерешительности, каким мыслям они должны посвятить свой ум, убежденные в том, что им нужно отыскивать некоторый новый род еще не известных вещей. Когда, например, их спрашивают о природе магнита, то они, предполагая, что это трудная и неодолимая вещь, тотчас же отдаляются духом от всего очевидного, для того чтобы обратиться к самому трудному, и, блуждая в пустом пространстве множества причин, ждут, не подвернется ли им под руку случайно что-нибудь новое. Но тот, кто думает, что в магните не может быть открыто ничего, что не состояло бы из некоторых простых и известных самих по себе естеств, и не колеблющийся в том, что ему надлежит делать, сначала заботливо соберет весь возможный для него опыт относительно этого камня, а затем попытается сделать вывод: каково должно быть соединение простых естеств, для того чтобы оно могло производить все те действия, которые он обнаружил в магните. Достигнув этого, он может смело утверждать, что вскрыл истинную причину магнита, насколько это доступно человеку в пределах данного опыта".

Пафос этого отрывка в том, чтобы раз навсегда положить конец мысли о чудесах в природе. В ней, по Декарту, нет и не может быть никаких чудес. Не случайно в качестве примера Декарт берет именно магнит: с ним еще с древности была связана мысль о чудесных явлениях в мире, которые не в состоянии постигнуть наш разум. В этом пункте сходились между собой Плиний и Августин; не только раннее средневековье, столь склонное к обнаружению чудесного и поразительного, но и эпоха Возрождения, особенно под влиянием натурфилософии, любила искать в природе необычное и загадочное. Декарт решительно кладет этому конец, выступая тем самым как предтеча эпохи Просвещения: он изгоняет из науки тех, кто не утратил художественного отношения к природе и склонен искать живую душу там, где в действительности следует видеть только механизм - состав "из простых и известных самих по себе естеств". Задача науки - сконструировать модель реального магнита, применяя при этом детали, которые имеются в нашем распоряжении в виде "очевидных и простых начал". Мы имеем полное право это сделать, потому что мир - машина и назначение машины - выполнять определенные функции (т.е. порождать определенный эффект, определенное явление природы), а с помощью каких средств эти функции выполняются, не имеет существенного значения. Поэтому нам следует выбирать то средство, которое нам понятнее, и с его помощью конструировать мир, по своим функциям аналогичный действительно существующему миру. Это будет, как говорит Декарт, новый мир, наш мир, но поскольку следствия, вытекающие из наших допущений, совпадут с теми явлениями, которые наблюдаются в опыте (правда, опыт этот особый - он тоже сконструирован и носит название эксперимента), то наш мир может рассматриваться как действительный. Тем более правомерно так считать, что простые начала, обнаруживаемые нами в собственном рассудке, не являются чисто субъективными, а имеют божественное происхождение.

Вопрос о значимости нашей конструкции весьма заботит Декарта, он постоянно возвращается к нему как к одному из самых важных методологических вопросов своей теории науки. Вот одно из характерных его рассуждений на эту тему: "Я даже полагаю, что для житейских целей одинаково полезно знать как придуманные, так и подлинные причины, подобно тому как медицина и механика, как и вообще все искусства, для которых требуется знание физики, имеют своей задачей только взаимно сблизить некоторые тела, ощущаемые с помощью чувств, настолько, чтобы в силу естественных причин возникли некоторые ощутимые действия; достигнуть же этого мы сможем с таким же успехом, если станем рассматривать следствия из некоторых придуманных причин, хотя бы и ложных, как если бы они были истинными, раз эти следствия предполагаются одинаковыми, поскольку они касаются ощутимых действий".

В сущности, Декарт здесь формулирует тезис, что познаем мы то, что сами же и творим. И возникает этот тезис как осознание того, что научное познание ничем принципиально не отличается от технического конструирования, - не случайно же Декарт приводит в качестве аналогии медицину и механику, рассматривая здесь последнюю уже как искусство, что явствует из контекста приведенного отрывка.

На первый взгляд может показаться, что Декарт в своем рассуждении не очень отличается от тех античных и средневековых астрономов, которые создавали математические модели движения светил, понимая при этом, что эти модели - условны, но пользуясь ими для "спасения явлений". Говоря словами Декарта, "раз следствия предполагаются одинаковыми, поскольку они касаются ощутимых действий", то можно принимать придуманные модели как бы за истинные, "хотя бы они и были ложными". И действительно, по характеру рассуждения Декарт близок здесь к Птолемею и всем тем, кто создавал конструкции в качестве объясняющей схемы реальных явлений. Но Декарт существенно отходит от этих античных и средневековых математиков и астрономов, поскольку он склонен отождествить этот "придуманный" мир с миром реальным, чего не делали прежние астрономы. Они считали, что объяснение реальных явлений должна взять на себя физика, а математика этого делать не в состоянии. У Декарта следы этого разделения еще сохраняются в виде его пробабилизма, но этот последний играет в его системе двойственную роль: он и подчеркивает различие между миром, который конструируем мы сами, и миром реальным, и в то же время указывает на правомерность максимального сближения этих двух миров. В отличие от традиционных астрономов, Декарт, кроме того, строит космологию и физику, которые должны подтвердить объективную значимость вводимого им гипотетического мира.

Таким образом, научная программа Декарта в известной мере есть развитие и продолжение того понимания математики, которое предложили в античности пифагорейцы и Платон. Но только в известной мере, потому что различия между декартовским и платоновско-пифагорейским пониманием как науки и ее задач, так и самой математики весьма существенны. Общим у Декарта с Платоном является убеждение, что математика является самой достоверной из наук и что только на основе математики может быть получено достоверное знание о природе. Однако Платон вообще не считал возможным создание точной науки о природе - физики, а тем более не мог отождествить механику - как техническую область - с физикой, как это сделал Декарт. Саму математику Платон, как мы увидим ниже, обосновывал совершенно иначе, чем Декарт, и иначе понимал как ее задачу, так и само ее содержание.

Поэтому не будет преувеличением сказать, что Декарт совершил радикальную трансформацию античной математической программы, привив на ее ствол совершенно новую ветвь, из которой и развилась наука нового времени. В этом пункте он продолжил дело, начатое Галилеем. Еще решительнее, чем Галилей, Декарт проводит идею максимального сближения, чтобы не сказать отождествления, математического и физического: в этом смысл его учения о двух субстанциях и о совпадении материи с протяжением. Галилеевы эксперименты имели целью создать такую искусственную конструкцию, в рамках которой математическое и физическое в пределе совпадали бы, а значит, физическое тело превращалось бы в идеальное математическое тело. Декарт с самого начала так задает понятие природы, что у него весь мир превращается в громадное - беспредельно простирающееся - математическое тело. Понятие материи, которое в античной философии (у Платона, Аристотеля, неоплатоников) мыслилось как начало текучести и изменчивости, теперь, напротив, воплощает в себе стабильность и неизменность, - правда, при условии, что последним основанием этой стабильности является неизменность Бога. В дальнейшем развитии философии и науки нового времени эта абсолютная точка отсчета, этот последний инвариант был перемещен в саму материю, которая тем самым превратилась в прямую противоположность материи, как ее понимали античность и средневековье. Наконец, Декарту, в отличие от Платона, для превращения механики в отрасль математики потребовалось жестко связать движение с самим протяжением как атрибутом материальной субстанции. И он сделал это с помощью закона инерции. Это - самый решительный переворот, какой наука пережила при переходе к новому времени. В аристотелевской физике движение в конечном счете определялось через понятие цели, хотя при определении скорости движения пространство и играло решающую роль; в физике нового времени, начиная с Галилея, понятие цели решительно исторгается из механики, и категориальное оформление новое понятие движения получает у Декарта. Здесь движение определяется через протяжение с помощью закона инерции.

Таким образом, все отправные пункты для научного конструирования мира заданы. Но этого мало: Декарт продумал также и тот путь, которым должно осуществляться это конструирование. Поскольку познание мыслится им по аналогии с деятельностью инженера, то необходимо создать инструменты для этой деятельности. "В самом деле, если кто пожелает заняться каким-нибудь одним из них (технических искусств. - П.Г.), например кузнечным ремеслом, и если у него нет для этого никаких инструментов, то он будет вынужден сначала взять в качестве наковальни какой-нибудь твердый камень или кусок грубого железа, а в качестве молота - булыжник, приспособить два куска дерева в виде щипцов и по мере надобности обращаться за другими подобными же материалами. Закончив эти приготовления, он не приступит тотчас же к выковыванию копий или шлемов, или иных железных предметов, нужных для других, но прежде изготовит себе молоты, наковальню, щипцы и прочие инструменты, которые нужны ему самому. Этот пример показывает нам, что, поскольку в этих начальных правилах мы могли сделать лишь самые простые предписания, которые кажутся скорее прирожденными нашим умам, нежели плодом искусства, не следует немедленно же пытаться с помощью их прекратить философские споры или разрешить математические проблемы. Ими скорее надлежит пользоваться для тщательнейшего исследования всего того, что является наиболее необходимым для познания истины..." Иначе говоря, нужно сначала изготовить весь необходимый для научного познания инструментарий, а уже потом с помощью него приступить к самому исследованию. В качестве такого инструментария Декарт создает свой метод. Не случайно одна из основных работ Декарта носит название "Рассуждение о методе": без метода новый тип науки не может быть создан, точно так же, как не может быть сконструирован ни один механизм без соответствующих инструментов. С помощью метода может быть создана наука, имеющая не умозрительный, а практический характер. С помощью новых понятий "можно достигнуть познаний, очень полезных в жизни, и вместо той умозрительной философии, которую преподают в школах, можно найти практическую философию, при помощи которой, зная силу и действия огня, воды, воздуха, звезд, небес и всех других окружающих нас тел так же отчетливо, как мы знаем различные занятия наших ремесленников, мы могли бы точно таким же способом использовать их для всевозможных применений и тем самым сделаться хозяевами и господами природы".

Слова ветхозаветного Бога, обращенные к первым людям: "Плодитесь и размножайтесь, и наполняйте землю, и обладайте ею" (Быт. I, 28), получили в XVII в. новое истолкование. У Августина для того, чтобы человек был достоин этой своей высокой миссии, ему необходимы благочестие и вера, помогающая ему правильно использовать дарованный ему разум; у Декарта же человеку, прежде всего, необходим метод, потому что само господство над природой понимается теперь не столько теоретически, сколько практически. Понятие "господства над природой" теперь тоже секуляризовано. Итак, что же такое метод?

4. Метод - инструмент построения "нового мира"

"Под методом, - пишет Декарт, - я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное и, без излишней траты умственных сил, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания того, что ему недоступно". Метод, как его понимает Декарт, должен превратить познание в организованную деятельность, освободив его от случайности, от таких субъективных факторов, как наблюдательность и острый ум, с одной стороны, удача и счастливое стечение обстоятельств - с другой. Образно говоря, метод превращает научное познание из кустарного промысла в промышленность, из спорадического и случайного обнаружения истин - в систематическое и планомерное их производство. Для обладающего методом лишаются всякой ценности отдельные открытия, как бы ни были они глубоки и остроумны; метод позволяет науке идти, так сказать, "сплошным фронтом", не оставляя лакун или пропущенных звеньев. Научное знание, как его предвидит Декарт, - это не отдельные открытия, соединяемые постепенно в некоторую общую картину природы, а создание всеобщей понятийной сетки, в которой уже не представляет никакого труда заполнить отдельные ячейки, т.е. обнаружить отдельные истины. Процесс познания превращается в своего рода поточную линию, а в последней, как известно, главное - непрерывность. Вот почему непрерывность - один из важнейших принципов метода.

Вот как формулирует Декарт основные правила метода: 1) начинать с простого и очевидного; 2) из него путем дедукции получать более сложные высказывания; 3) действуя при этом так, чтобы не было упущено ни единого звена, т.е. сохраняя непрерывность цепи умозаключений. Для выполнения этих действий необходимы две способности ума: интуиция и дедукция. С помощью интуиции ум усматривает первые начала, простейшие и очевидные, которые "можно интуитивно постичь с первого взгляда и через самих себя непосредственно, не через посредство каких-либо других, но с помощью опыта над ними самими или некоего присущего нам света". Эти начала являются простейшими в каждом роде, составляя отправной пункт определенной отрасли знания. Из этих простых начал дедуктивно выводятся все остальные утверждения, составляющие содержание знания. Образцом здесь для Декарта является математика. Именно к ней обращается Декарт, чтобы продемонстрировать, как должен работать метод: "Например, заметив, что число 6 есть удвоенное 3, я буду затем искать удвоенное 6, то есть 12, и далее, если это мне окажется нужным, удвоенное 12, то есть 24, потом удвоенное 24, то есть 48 и т.д. и т.д. Из этого я без труда сделаю вывод, что между числами 3 и 6 существует то же отношение, что и между 6 и 12, между 12 и 24 и т.д., и, следовательно, числа 3, 6, 12, 24, 48 и др. последовательно пропорциональны (continue proportionalis - составляют непрерывную пропорцию. - П.Г.). Отсюда, хотя бы это было настолько просто, что казалось бы детской забавой, тщательно обдумав, я узнаю, в чем заключаются все вопросы, касающиеся связей или соотношений вещей, и в каком порядке их нужно исследовать".

Не случайно математика лежит в основе метода Декарта и является для него образцом: ведь в понятии природы Декарт оставил только те определения - протяжение (величину), фигуру и движение, которые составляют предмет математического исследования. Математика изучает соотношения этих элементов, но прежде чем их установить, необходимо ввести измерение и единицу измерения. Декарт подчеркивает - и это очень существенно для него, - что основание для измерения не обязательно должно иметь место в самом объекте, оно может быть и только мыслимым, т.е. устанавливаться произвольно; оба эти основания - реальное и только мыслимое, по Декарту, равноценны. Единицу измерения Декарт определяет как "то всеобщее свойство, к которому должны быть приобщены все вещи, сравниваемые между собой", - и такое свойство тоже может приписываться вещам произвольно. "Все те измерения, которые не имеют основания в вещах, являются созданиями интеллекта..." Сюда Декарт относит также и определения геометрических понятий, трактуя, таким образом, интеллект вполне номиналистически - как способность конструировать понятия в отрыве от реальности. Правда, интеллект создает понятия не без помощи прирожденного ему естественного света, и в этом состоит основание значимости его конструктов.

Помимо процедуры измерения, метод включает в себя порядок. Декарт даже определяет метод как "постоянное соблюдение порядка". Интересен пример, который приводит Декарт для пояснения того, что такое порядок. Примером порядка может служить "искусство ткачей и обойщиков, искусство женщин вязать спицами или переплетать нити тканей в бесконечно разнообразные узоры". Арифметика, говорит Декарт, родственна именно этому искусству "переплетения узоров".

Но измерение и порядок составляют также основные процедуры математики, как ее мыслит Декарт. "К области математики, - пишет он, - относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно несущественно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое, в чем отыскивается эта мера: таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем всеобщей математики, ибо она содержит в себе все то, благодаря чему другие науки называются частями математики".

Само понятие "mathesis universalis" является вполне традиционным, оно употреблялось еще Проклом в "Комментарии к Евклиду" и обозначало там принципы и действия, имеющие силу для всех математических объектов. В XVI в. некоторые математики, например Росселин и Бомбелли, пользовались этим понятием Прокла и отождествили "универсальную науку" с алгеброй, которую они рассматривали как общую аналитическую дисциплину. В качестве всеобщей математики Декарт рассматривает именно алгебру, которая одна только в полном смысле удовлетворяет требованию "не входить в изучение никаких частных предметов". Арифметику и геометрию Декарт стремится как можно более уподобить алгебре, отходя в этом смысле от того их понимания, которое было в античности. Алгебра становится для Декарта образцом математической науки именно потому, что он рассматривает математику как науку об исчислении, совершенно абстрагируясь от специфики той предметной области, к которой применяется исчисление. Естественно, что тем самым Декарт в значительной мере сближает математику как теоретическое знание с логистикой (или калькуляцией, как ее называли в средние века), т.е. техникой счета, отходя тем самым от строгого понятия математики, как оно сложилось в классический период античной науки (с V по III в. до н. э.). Не удивительно, что Декарт подвергает критике античную математику, отмечая, что доказательства в ней были достигнуты "скорее благодаря случайности, чем искусству" и относятся "скорее к зрению и воображению, чем к интеллекту". Тем самым Декарт зачисляет античную математику в разряд той науки, что еще не руководствовалась сознательно применяемым методом и развивалась беспорядочно, продвигаясь ощупью. Почтительное отношение к античной математике как к непревзойденному образцу строгости и доказательности, господствовавшее на протяжении всего средневековья и характерное еще для XV-XVI вв., включая даже и Галилея, сменяется у Декарта высокомерным и критическим отношением к ней. Правда, он называет имена Паппа и Диофанта, но именно потому, что Диофант был первым греческим математиком, использовавшим алгебраические методы, а интересы Паппа больше, чем других античных математиков, были ориентированы на практическое применение математики.

Здесь уместно отметить, что часто проводимое историками философии сравнение Декарта с Платоном на том основании, что оба видели в математике самую достоверную из наук и считали, что только она может обеспечить базу для физики, упускает из виду различия между этими мыслителями в понимании как самой математики, так и ее роли в познании. Во-первых, Платон видел в математике прежде всего средство к подготовке ума для постижения некой сверхчувственной реальности - умопостигаемого мира идей, тогда как Декарт рассматривает ее как средство познания эмпирического мира. Во-вторых, Платон резко противопоставляет математику как теоретическую науку логистике как технике вычисления, тогда как Декарт, напротив, сближает эти две сферы, сравнивая деятельность математика с работой ткача; у Декарта мы нередко встречаем почти полное отождествление геометра с калькулятором. И, наконец, Платон считает математику содержательной наукой, поскольку она имеет свой особый предмет исследования: арифметика - числа и их отношения, а геометрия - соотношения фигур. Декарт, в отличие от него, убежден, что математика есть наука формальная, что ее правила и понятия - это создания интеллекта, не имеющие вне его никакой реальности, и что поэтому математику совершенно все равно, что "считать": числа, звезды, звуки и т.д. В результате Декарт, подобно калькуляторам, или счетчикам, предлагает пренебречь строгими определениями понятий, введенными античной математикой. Так, например, точку, которую Евклид определяет как "то, что не имеет частей", Декарт предлагает мыслить как "нечто, обладающее в полном смысле этого слова протяжением и бесконечным количеством измерений". Поскольку геометрические фигуры - линии, треугольники, прямоугольники и т.д. - в аналитической геометрии, созданной Декартом, играют роль знаков, обозначающих совсем другие связи и отношения, то они легко превращаются в средство для счета и теряют свое собственное значение, так что, например, прямоугольник и линия, как указывает Декарт, больше не должны принципиально различаться. "...В процессе действия часто бывают случаи, когда какой-либо прямоугольник, после того как он был произведен умножением двух линий, вскоре для другого действия требуется понимать как линию..."

Конечно, полностью различие между математикой и техникой счета Декарт не снимает. "...Мы стремимся достичь очевидного и отчетливого познания вещей, счетчики же не делают этого потому, что удовлетворяются отысканием нужного им числа, не замечая зависимости его от данных чисел, между тем как только в этом и заключается наука".

Необходимо специально остановиться на понятии, которое играло важную роль не только у Декарта, но и вообще в математике и механике XVII в. Я имею в виду понятие функции. Правда, Декарт еще не употребляет термин "функция", но реально он оперирует понятием функциональной зависимости. Как пишет А.П. Юшкевич, Декарт вводит "понятие о функции как аналитическом выражении кинематически построенной кривой".

Касаясь кривых, построенных движением точки, надо отметить то важное обстоятельство, что Декарт считал несущественным различие между линиями геометрическими (т.е. построенными с помощью циркуля и линейки) и так называемыми механическими линиями, такими, как конхоида, циссоида и др., описываемыми разными механическими устройствами. Тут проходит водораздел между Декартом и античными математиками, которые строго различали эти два вида линий. По Декарту, механические линии ничем принципиально не отличаются от геометрических при условии, что механические линии "описаны непрерывным движением или же несколькими такими последовательными движениями, из которых последующие вполне определяются им предшествующими". Что касается кривых, "описанных двумя отдельными движениями", то их Декарт относит не к геометрии, а к механике, ибо, как он говорит, "между ними не существует никакого отношения, которое можно было бы точно измерить".

Декарт, таким образом, одним из первых разрабатывает математику, в центре которой находится понятие функции. Введение понятия функции сыграло важную роль не только в создании новой математики, но и в формировании нового понятия науки. Отныне ученые все яснее начинают осознавать, что наука - это не просто познание вечного и неизменного, - цель, какую ставила себе античная математика, но что она скорее есть постижение законов движения и изменения, установление закономерностей связи элементов движущегося объекта.

И в самом деле: вводя представление об одновременном изменении двух величин, из которых одна есть функция другой, Декарт тем самым вносил в математику принцип движения. Уже из приведенных выше соображений Декарта относительно так называемых механических линий нетрудно видеть, что понятие функции обязано своим появлением сближению математики с механикой.

Здесь может возникнуть вопрос: разве в античности физика не изучала движение, разве Аристотель не устанавливал функциональную зависимость - скажем, пройденного телом пути от времени и скорости движущегося тела? Действительно, физика, как ее понимали в рамках перипатетической программы, была наукой о движении и изменении в природном мире, но это не была наука математическая. И это не случайно: ведь античная математика не имела своим предметом движение, она была наукой о вечных и неподвижных структурах, составляющих неизменную основу всего изменчивого.

Органическое соединение физики как науки о движении с математикой, соединение, положившее начало экспериментально-математическому естествознанию нового времени, требовало, во-первых, пересмотра оснований античной математики, внесения в нее начала движения, а во-вторых, пересмотра старой физики, освобождения ее от предпосылки, что сфера реального, природного бытия принципиально отличается от сферы бытия идеального, каким занимается математика.

В математику вводится принцип движения, а из природы, напротив, изгоняется начало жизни и души, без которых не мыслили природу ни платоники, ни перипатетики. Оба эти процесса - пересмотр античной математики, с одной стороны, и античной физики - с другой, составляют содержание "универсальной науки" Декарта.

Математика в руках Декарта становится формально-рациональным методом, с помощью которого можно "считать" любую реальность, устанавливая в ней меру и порядок с помощью нашего интеллекта. "Если нет налицо какой-либо определенной единицы измерения, - пишет Декарт, - то мы при решении задачи можем взять взамен ее или одну из данных уже величин, или любую иную, которая и будет общей мерой для всех остальных". Декарт ясно дает себе отчет в том, что для конструирования в понятиях того мира, который он именует "новым", он поступает как инженер, создающий задуманный механизм, а потому и к математике он подходит в определенном смысле с меркой инженера, видящего в ней средство для расчета деталей своей машины в нужных пропорциях. Единицу измерения при этом естественно брать условную; точка, линия, поверхность играют роль удобных условных обозначений; алгебра потому и есть образец для "универсальной науки", что в ней заложено больше всего возможностей для построения условного мира, который мыслится Декартом как механизм, воспроизводящий те же следствия, что мы наблюдаем и в реальном мире.

Как видим, номиналистическое истолкование интеллекта играет в философии Декарта очень большую роль. Рассматривая понятия математики и ее определения как абстракции ума, Декарт на первый взгляд оказывается близким к Аристотелю. Однако Аристотель на этом основании отказывал математике в праве быть фундаментом физики, считая, что математика в силу абстрактной односторонности своих понятий не может ухватить сущность природной реальности. Напротив, Декарт видит в математике, понятой столь конвенционалистски, теоретическую и методологическую базу для всех наук о природе. В этом - специфика понимания как математической науки, так и самой природы в XVII в. в отличие от их понимания в античности и в средние века.

Как справедливо указывает немецкий историк философии К. Фолькман-Шлюк, "в мышлении греков, которое в определенной мере продолжается и в средневековой философии, ставился метафизический вопрос о способе бытия числа. Вопрос этот гласил: являются ли числа, единства из единиц, самостоятельным сущим наряду со считаемыми вещами и помимо них или же они суть сами вещи, взятые с точки зрения их единства, или же, наконец, их бытие придается им только считающим интеллектом? Этот вопрос уже нельзя поставить по отношению к новым числам, ибо они функционируют только как равенства величин и получают свое значение только в ходе расчета. Поэтому допускаются и отрицательные числа, так как символические числа имеют смысл только как равенства величин". Действительно, у Декарта мы не находим специального обсуждения вопроса о природе числа; у него число не отличается принципиально от величины, как это мы видели в античной математике: только благодаря устранению этого различия число может функционировать "только как равенство величин", говоря словами Фолькмана-Шлюка.

"Само понятие о числе, - пишет в этой связи А.П. Юшкевич, - под которым ранее понималось обычно положительное рациональное, Декарт - опять-таки, если и не явно, то фактически - распространил на всю область вещественных чисел: без этого немыслимо было аналитическое изучение непрерывных пространственных фигур, их взаимосвязей и движения. Тем самым Декарт порывал с восходившей к античности традицией, считавшей разнородными объекты арифметики и геометрии, дискретное число и непрерывную протяженную величину и придерживавшейся того правила, что нельзя переносить доказательства из одного рода в другой..."

В аналитической геометрии Декарта существенно преобразуются прежняя арифметика и геометрия: геометрические образования сами получают здесь характер алгебраических чисел и, напротив, числа могут выступать в роли величин. Непрерывное (величина, с которой раньше имела дело геометрия) и дискретное (число, предмет арифметики) утрачивают теперь свою специфику; только в таком виде они превращаются в универсальную математику, выполняющую роль метода при создании новой науки. "Для традиционной математики, - пишет Э. Кассирер, - характерно обособление и разделение проблем; Декарт стремится преодолеть это обособление".

Созданную им математику Декарт называет универсальной именно потому, что она абстрагируется от всех тех содержательных определений, которые лежали в основе античной и во многом еще и средневековой математики и составляли специфику отдельных ее ветвей - арифметики, геометрии, астрономии и других. Эта новая математика полностью соответствует той задаче, которую ставит Декарт перед наукой вообще: она есть инструмент для научного конструирования мира, средство для осуществления той организованной научной деятельности, которая, по мысли Декарта, должна встать на место отдельных случайных, спорадических открытий и прозрений.

Теперь нам будет понятна основная тенденция философии нового времени, которую предельно ярко выразил и Декарт: перенесение центра тяжести философского учения с проблем онтологических на гносеологические. В самом деле, коль скоро речь идет о том, чтобы из единого принципа с помощью определенного метода построить новый мир, то очевидно, что главная задача состоит в рассмотрении этого единого принципа, правил метода, т.е. способа построения мира, а также приведения всех возможных аргументов в пользу правомерности и исполнимости задуманного предприятия. Этими вопросами и занимается Декарт в "Рассуждении о методе", в "Правилах для руководства ума", в "Метафизических размышлениях" и "Началах философии".

Однако тут необходима одна оговорка. Гносеология у Декарта еще остается гносеологией, она не онтологизируется у него, как это позднее происходит в неокантианстве Марбургской школы, а потому субъективизм картезианской философии еще не столь глубок и радикален, как субъективизм Г. Когена, П. Наторпа и Э. Кассирера. Поэтому не вполне прав Кассирер, когда он говорит, что у Декарта "познание есть самодостаточное и в себе завершенное единство". Как мы уже отмечали, в своем исходном пункте - "мыслю, следовательно, существую" - познание у Декарта открыто бытию: с помощью Бога удовлетворяется объективная значимость нашего знания. Однако в дальнейшем, при развертывании системы знания из найденного первопринципа, Декарт действительно остается все время на почве познания, и, таким образом, гносеологический подход остается у него решающим.

Поиск по сайту: