 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Преобразование частоты слабого сигнала
РИС
Нелинейный элемент смесителя, например, диод, считаем безинерционным элементом, в этом случае входной и выходной ток смесителя являются функциями трех напряжений: сигнала (u c), гетеродина (u г) и напряжения промежуточной частоты (u п).
Вид функций f 1 и f 2 определяется статическими ВАХ нелинейного элемента смесителя.
Пусть u c изменяется по гармоническому закону: 
. Тогда это напряжение вызовет на выходе смесителя комбинационные токи и в том числе и ток промежуточной частоты.
Полосовой фильтр настраивают на промежуточную частоту. Поэтому ток промежуточной частоты создает на полосовом фильтре синусоидальное падение напряжения, имеющее промежуточную частоту. Остальные комбинационные токи гармоник f с и f г падения напряжения на полосовом фильтре не создают. Т.о. на выходе схемы будет только напряжение промежуточной частоты, которое в общем виде будет равно: 
, где 
– начальная фаза 
.
В этих формулах цс и цпр отсчитываются относительно начальной фазы напряжения гетеродина, которая принята за нулевую (цг = 0).
Сигнал считаем слабым. Из-за этого u пр тоже имеет малую амплитуду.
Сигнал считают слабым, если его амплитуда мала по сравнению с амплитудой напряжения гетеродина, т.е. U с << U г и U пр << U г. Эти два условия позволяют функции f 1 и f 2 разложить в двойной ряд Тэйлора (в степенной ряд по двум переменным) и ограничиться первыми линейными членами этого ряда. Т.е. 
,
где частные производные определяются в рабочей точке смесителя, положение которой на ВАХ смесительного элемента определяется u г.
Рассмотрим слагаемое формулы (3) f 2(u г) = i г в отсутствии напряжения сигнала на выходе смесителя и u пр.
– крутизна смесительного элемента, которая изменяется во времени с частотой f г.
– выходная проводимость смесителя, изменяющаяся под действием напряжения гетеродина с частотой f г.
С учетом введенных обозначений формула (3) принимает вид: 
.
Поскольку напряжение гетеродина является периодической четной функцией времени, то функции 
, 
, 
также являются периодическими четными функциями времени.
Из высшей математики известно, что такие функции можно разложить в ряд Фурье, содержащий только синусоидальные члены, т.е.
В этих формулах
I 0, S0, g0 – постоянная составляющая входного тока, крутизны и выходной проводимости См.
I n, Sn, gn – амплитуда n-ных грамоник указанных величин.
Подставив в формулу (5) выражения (7) и (8) и формулы для u c и u пр получим:
Пусть щпр = |nщг – щс|, тогда из (9), учитывая правило перемножения косинусов, находим ток промежуточной частоты: 
.
Переходя от формулы (10) от мгновенных значений величин к комплексной амплитудам, получим, что 
,
где 
– комплексно-сопряженная амплитуда сигнала;
– комплексная амплитуда напряжения промежуточной частоты;
– крутизна преобразования по n-ой гармонике.
Выполнив аналогичные преобразования с уравнением (4) для комплексной амплитуды тока частоты сигнала получим формулу: 
,
где 
– комплексно-сопряженная амплитуда напряжения промежуточной частоты;
– постоянная составляющая входной проводимости смесителя.
– крутизна обратной проводимости смесителя.
Поиск по сайту: