Матрицы. Основные определения

ТЕМА 3. МАТРИЦЫ.

Матрицей называется система чисел, расположенных в прямоугольной таблице из т строк и п столбцов. Числа этой таблицы называются элементами матрицы. Матрицу, имеющую т строк и п столбцов, на­зывают матрицей размеров т п (читается т на п). Матрицу обозначают одной заглавной буквой, напри­мер

(1)

Две матрицы А и В называются равными, если они одинаковых размеров и их соответствующие элементы рав­ны.

Матрица, состоящая лишь из одной строки, называется строч­ной матрицей, или матрицей-строкой. Строчная матрица имеет вид

Матрица

имеющая лишь один столбец, называется столбцевои матрицей, или матрицей-столбцом.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нуле­вой матрицей. Обозначим нулевую матрицу буквой О, тогда по опре­делению

(2)

Квадратной матрицей называется матрица, у которой число строк равно числу столбцов (т = п), т.е. матрица вида

(3)

Порядком квадратной матрицы называется число ее строк (или столбцов).

Будем говорить, что элементы квадратной матри­цы (3) образуют ее главную диагональ, а элементы -вторую диагональ.

Квадратная матрица называется симметрической, еслиравны ее элементы, симметричные относительно главной диагона­ли.

Диагональной матрицей называется квадратная матрица, у ко­торой все элементы, не принадлежащие главной диагонали, равны ну­лю, т.е. матрица

(4)

Единичной матрицей называется диагональная матрица, у кото­рой все элементы главной диагонали равны единице. Обозначим еди­ничную матрицу буквой Е, тогда

(5)

Поиск по сайту: