Линейные действия над матрицами

Линейными действиями над матрицами называются сложение и вычитание матриц, умножение матрицы на число. Сложение и вычи­тание матриц определяются только для матриц одинаковых размеров.

Суммой двух матриц А и В называется такая мат­рица С, элементы которой равны суммам соответствующих эле­ментов матриц слагаемых. Сумма двух матриц А и В обозначается А+В

Разностью А -В двух 'матриц А и В называется матрица D элементы которой равны разности соответствующих эле­ментов матриц А и В.

Произведением матрицы А на число (или числа на матрицу А) называется матрица, полученная из данной умножением всех ее элементов на число . Произведение матрицы А на число а обозначается А , или А.

Матрицу (-1)А будем называть матрицей, противоположной матрице А, и обозначать -А.

Линейные операции над матрицами обладают следующими свойствами:

где А, В, С - матрицы одних и тех же размеров; О - нулевая матрица; (-А) - матрица, противоположная матрице А; , - любые действи­тельные числа.

Умножение матриц.

Это действие определяется для согласованных матриц. Матрица А называется согласованной с матрицей В, если число столбцов мат­рицы А равно числу строк матрицы В.

Матрица А согласована сматрицей В (А имеет 3 столбца, В - 3 стро­ки), матрица В не согласована с матрицей А (В имеет 3 столбца, А -2строки), но согласована с матрицей С, матрица С согласована с матри­цей В и несогласована с матрицей А.

Произведением матрицы А на матрицу В на­зывается такая матрица С, у которой элемент равен сумме произведений элементов i -и строки матрицы А на соответствующие элементы k -го столбца мат­рицы В. Матрица С имеет т строк (как и матрица А)и n столбцов (как и матрица В). Произведение матрицы А на матрицу В обознача­ется АВ.

Поиск по сайту: