Среднеквадратичное приближение

Для реализации аппроксимации по методу наименьших квадратов в пакете Maple 7 и выше служит функция LeastSquares(xdata,ydata,v,opts)

Здесь xdata – список или вектор значений независимой переменной, ydata – список или вектор значений функции (зависимой переменной), v – имя независимой переменной, opt – необязательный параметр в форме выражений weidht=wlist, curve=f или params=pset.

В системе Maple V для аналогичных вычислений можно воспользоваться функцией из пакета stats:

fit[listsquare[[x,y]](xdata,ydata);

Следующие примеры иллюстрируют применение этой функции:

> with(stats): with(plots):

> X:=[0.5,2,3,4,5]:Y:=[0.6,1,1.4,1.8,1.6]:

> p:= fit[leastsquare[[x,y]]]([X, Y]);

> g6:=plot(subs(p,y),x=0..5):

> g7:=plot([[X[i],Y[i]]$i=1..5],x=0..5.1,

style=POINT, symbol=CIRCLE,color=black):

> display(g6,g7);

> p:=fit[leastsquare[[x,y], y=a*x^2+b*x+c, {a,b,c}]]([X, Y]);

> p:=fit[leastsquare[[x,y], y=a*x^4+b*x^2+c*exp(x)+d*exp(-x)+e, {a,b,c,d,e}]]([X, Y]);

> fit[leastsquare[[x,y,z]]]([[1,2,3,5,5,5],[2,4,6,8,8,8],[3,5,7,10,15,15]]);

Порядок выполнения лабораторной работы

1. Внимательно изучите приведенные примеры. Введите список из 6–7 точек функции, которую следует аппроксимировать.

2. Проведите глобальную полиномиальную интерполяцию; локальную линейную и сплайн-интерполяцию. Постройте графики.

3. Аппроксимируйте данные по методу МНК линейной, кубической функцией, а также линейной комбинацией функций 1, x ², x ⁴, x ⁶ и функций 1, cos(2p x / L), sin(2p x / L) (или 1, sh(x), ch(x), x). L = x _max– x _min– длина интервала.

4 (доп. задание). Проведите интерполяцию и среднеквадратическое приближение для функции двух переменных.

Поиск по сайту: