Математический анализ. Исследование функций. Разложение и приближение функций

Для разложения функции в ряд Тейлора в Maple используется команда series. Она зависит от трех параметров: первый - разлагаемая функция; второй задает точку, в окрестности которой ведется разложение; третий определяет порядок бесконечно малых, с точностью до которых члены ряда будут вычисляться явно.

> f:=int(sin(x)/x, x); series(f, x=0,10);

f:= Si(x)

> h:=series(log(x), x=1, 5);

Часто бывает полезно преобразовать ряд в полином, отбросив остаточный член.

> convert(h,polynom);

Дополнительные возможности манипулирования с формальными степенными рядами (например, умножения рядов) можно получить, подгрузив специализтрованный пакет powerseries.

Примеры анализа функций на непрерывность ( -функция непрерывна, -имеет разрыв, closed - показывает, что конечные точки должны проверяться):

1.> iscont(1/x, x=1..2);
2.> iscont(1/x, x=-1..1);
3.> iscont(1/x, x=0..1);
4.> iscont(1/x, x=0..1, 'closed');

Примеры определения точек нарушения непрерывности:

1.> discont(1/(x-2),x);
2.> discont(1/((x-1)*(x-2)*(x-3)),x);

Примеры нахождение экстремума:

1.> extrema(2*x^2+3*x-7,{},x);
2.> extrema(a*x^2+b*x+c,{},x);

Примеры нахождение минимального значения- (minimize - минимальное значение, maximize - максимальное значение):

1.> minimize(exp(tan(x)), x=0..10);
2.> minimize(x^2-3*x+y^2+3*y+3);

Примеры вычисления приделов (infinity - бесконечность, - несуществует):

Поиск по сайту: