Основные операции с полиномами

С полиномами могут выполняться различные операции. Прежде всего, отметим некоторые функции, которые относятся к одному полиному:

psqrt(p) — возвращает квадрат полинома;

proot(p,n) — возвращает n-ю степень полинома;

realroot(p) — возвращает интервал, в котором находятся действительные корни полинома;

randpoly(vars, eqns) — возвращает случайный полином по переменным vars (список) с максимальной степенью eqns;

discrim(p, var) — вычисление дискриминанта полинома по переменной var;

Primitive(a) mod p — проверка полинома на примитивность (возвращает true, если полином примитивен).

Действие этих функций достаточно очевидно, поэтому ограничимся приведением примеров их использования (файл polop):

> psqrt(х^2+2*х*у+у^2);

у + x

> proot(х^3+3*х^2+3*х+1, 3);

x+1

> psqrt(x+y);

_NOSQRT

> proot(x+y, 2);

_ NOROOT

> р:=х^3-3*х^2+5*х-10;

p:=x³ - 3x² + 5x - 10

> discrim(p,x);

-1355

> readlib(realroot):

> realroot(p);

[[0, 4]]

> randpoly([x],degree=10);

63x¹⁰ + 57x⁸ - 59x⁵ + 45x⁴ - 8x³ - 93

> randpoly([x],degree=10);

-5x⁹ + 99x⁸ - 61x⁶ - 50x⁵ - 12x³ - 18x

> randpoly([x],degree=10);

41x⁹ - 58x⁸ - 90x⁷ + 53x⁶ - x⁴ + 94x

> Primitive(х^4+х+1) mod 2;

True

Обратите внимание на то, что для использования некоторых из приведенных функций необходим вызов их из стандартной библиотеки. Для функции randpoly приведенные результаты случайны, так что, скорее всего, их повторение невозможно.

С полиномами можно выполнять обычные операции, используя для этого соответствующие операторы:

> readlib(psqrt):

> readlib(proot):

> Primitive(х^4+х+1) mod 2;

True

> p1:=a1*x^3+b1*x^2+c1*x+d1: p2:=а2*х^2+b2*х+с2:

> p1+p2;

a1х³ + b1х² + c1x + d1 + a2x² + b2х + с2

> p1*p2;

(a1x³ + b1x² + c1x + d1) + (a2x² + b2х + с2)

> collect(%,х);

a1a2x⁵ + (b1а2 + а1b2)х⁴ + (c1a2 + b1b2 + а1с2)х³ + (d1a2 + c1b2 + b1с2)х² + (d1b2 + c1c2)x + d1c2

> p1/p2;

> expand(%,х);

В целом надо отметить, что аппарат действий с полиномами в Maple хорошо развит и позволяет выполнять с ними практически любые математические операции. В частности, можно вычислять производные от полиномов и интегралы, у которых полиномы являются подынтегральными функциями:

> diff(p1, х);

3а1х² + 2b1х + c1

> diff(p1, x$2);

6a1x + 2b1

> Int(p1,x)=int(p1,x);

> Int(p1,х=0..1)=int(p1,х=0..1);

Поиск по сайту: