Интегралы

Для нахождения определенных и неопределенных интегралов в Maple используется функция int, зависящая от двух аргументов, первый из которых представляет собой подынтегральное выражение, а второй - переменную, по которой ведется интегрирование. Если для второй переменной указан диапазон изменения переменной, то Maple ищет определенный интеграл, а в противном случае - неопределенный (возращается одна из первообразных).

> int(sin(x)*x^2, x);

-x² cos(x) + 2 cos(x) + 2 x sin(x)

> Int(x/(x^2+x+1),x)=int(x/(x^2+x+1),x);

> int(x^3-t*x^2+4*t, x=1..4);

> int(sin(x)/x, x);

Si(x)

Последний интеграл не выражается конечным числом элементарных функций. В таких случаях Maple пытается найти интеграл, используя специальные функции. В приведенном примере это несложно сделать с помощью интегрального синуса. Если же Maple все-таки не сможет взять интеграл в конечном числе элементарных и специальных функций (это не обязательно означает, что он не берется), то результатом вызова функции int будет перевод всей команды в математический формат так, как если бы мы использовали инертную форму функции интегрирования (Int).

> g:= int(sin(1/cos(x)), x);

> diff(g, x);

Для численного интегрирования команда int используется в комбинации с функцией evalf. Причем в этом случае неважно, какая форма функции Int используется: активная или инертная.

> evalf(int(sin(x^2), x=1..2)); evalf(Int(cos(x^2), x=1..2));

.4945081882

-.4430627755

Поиск по сайту: