Пределы

Для нахождения пределов служит функция limit, которая может иметь два или три аргумента. Первый аргумент. - это функция (последовательность), предел которой надлежит искать. Второй указывает переменную и значение, к которому ее надо устремить.

Смысл третьего, необязательного параметра будет ясен из рассматриваемых ниже примеров.

> limit(sin(3*x)/x, x=0);

> limit((1+1/n)^n,n=infinity);

e

> limit((exp(x^2)+sin(x)^2)^(1/(x^2)),x=0);

e ²

В следующем примере предел значений функции при стремлении аргумента к 0 не определен, поскольку односторонние пределы различны:

> a:= (exp(x^2)+sin(x))^(1/(x^2));

>

> limit(a, x=0); limit(a, x=0, left); limit(a, x=0, right);

undefined

В зависимости от того, где - в действительной или в комплексной области - ведутся вычисления, Maple по-разному интерпретирует константу infinity (бесконечность), различая понятия + и - в области вещественных чисел или оперируя понятием бесконечно-удаленной точки комплексной плоскости:

> limit(1/x,x=0, real);

undefined

> limit(1/x,x=0, complex);

infinity

Многие функции, в том числе большинство команд (функций) математического анализа, можно вызывать в так называемой инертной форме. Инертная форма функции (если она имеется) именуется так же, как и активная, с той разницей, что первая буква имени заменяется на соответствующую заглавную. (Заметим, что существуют функции, не имеющие инертной формы, имена которых начинаются, тем не менее, с заглавных букв.) В случае использования инертной формы вычисления откладываются. Этот эффект можно, в частности, использовать для оформления математических документов:

> Limit((n^3+3*n)/2^n, n=infinity) = limit((n^3+3*n)/2^n, n=infinity);

Поиск по сайту: