Решение тригонометрических уравнений

Функция solve может использоваться для решения тригонометрических уравнений:

> solve (sin (х) =.2, х);

.2013579208

> solve(sin(х)-1/2,х);

> solve(cos(х)=.5, х);

1.047197551

Однако из приведенных примеров видно, что при этом найдено только одно (главное) решение. Оно ищется в интервале [-π, π]. Периодичность тригонометрических функций и связанная с этим множественность решений оказались проигнорированы. Однако можно попытаться найти все периодические решения, выполнив следующую команду:

> _EnvAllSolutions:=true;

_EnvAllSoIutions:= true

Указанная в ней системная переменная отвечает за поиск всех периодических решений, когда ее значение равно true, и дает поиск только главных решений при значении false, принятом по умолчанию. Так что теперь можно получить следующее:

> solve(sin(х)=1/2,х);

Здесь вспомогательные переменные _ВI~ и _ZI~ могут иметь только целочисленные значения (знак ~ означает, что на них наложено ограничение — в нашем случае в виде целочисленности возможных значений).

На рис. 4.31 показан более сложный случай решения нелинейного уравнения вида f₁(х)=f₂(x), где f₁(х)=sin(x) и f₂(х)=cos(x)- 1. Решение дано в графическом виде и в аналитическом для двух случаев — нахождения главных значений корней и нахождения всех корней. Обратите внимание на команду _EnvAllSolutions:=true задающую поиск всех корней.

Рис. 4.31. Пример решения уравнения, имеющего периодические решения

В подобных решениях встречаются переменные _В1~ и означающие ряд натуральных чисел. Благодаря этому через них можно представить периодически повторяющиеся решения.

Примеры решения уравнений с обратными тригонометрическими функциями показаны ниже:

> eqns:= 2*arcsin(x) — arccos(5*x);

eqns:= 2 arcsin(x) - arccos(5x)

> solve(eqns, {x});

> eqns:= arccos(x) — arctan(x/2);

eqns:= arccos(x) - arctan(½x)

> solve(eqns, {x});

Поиск по сайту: