Суммы и ряды

Maple умеет находить конечные и бесконечные суммы, а также разлагать функции в степенной ряд в окрестности указанной точки и с указанной точностью. Рассмотрим примеры:

> sum(i^3, i=0..5);

Во избежание ошибок (связанных, например, с тем, что переменная по которой ведется суммирования уже имела какое-то значение) рекомендуется заключать общий член и переменную суммирования в одинарные кавычки.

> sum('a[k]*x^k','k'=0..n);

> sum('1/k!', 'k'=0..infinity);

e

> sum('1/k^2', 'k'=1..infinity);

Как и в случае с интегралами, если ответ не выражается в конечном числе элементарных функций, Maple использует специальные функции, а если и это не помогает просуммировать ряд, ограничивается переводом выражения в математический формат вывода.

> sum('(1/k!)^2', 'k'=0..infinity);

BesselI(0, 2)

> sum('1/k^3', 'k'=1..infinity);

> sum('1/(k^2)!', 'k'=0..infinity);

Для разложения функции в ряд Тейлора в Maple используется команда series. Она зависит от трех параметров: первый - разлагаемая функция; второй задает точку, в окрестности которой ведется разложение; третий определяет порядок бесконечно малых, с точностью до которых члены ряда будут вычисляться явно.

> f:=int(sin(x)/x, x); series(f, x=0,10);

f:= Si(x)

> h:=series(log(x), x=1, 5);

Часто бывает полезно преобразовать ряд в полином, отбросив остаточный член.

> convert(h,polynom);

Дополнительные возможности манипулирования с формальными степенными рядами (например, умножения рядов) можно получить, подгрузив специализтрованный пакет powerseries.

Поиск по сайту: