АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Суммы и ряды

Читайте также:
  1. Бесконечные суммы
  2. Все суммы
  3. Вычисление суммы ряда и произведений
  4. Двойные суммы
  5. Интегральные суммы
  6. Как определить изменение суммы чистой прибыли за счет факторов первой группы
  7. Понятие суммы степенного ряда
  8. Порядок расчета возмещаемой суммы
  9. Постоянные расходы выросли на 6 682 тыс. руб. (81 510 — 74 828), что также явилось одной из причин увеличения общей суммы затрат.
  10. Поступательная составляющая суммы состояний определяется по уравнению
  11. Правила диференц суммы,разн,произв,частн
  12. Расчет возвратной суммы кредита

Maple умеет находить конечные и бесконечные суммы, а также разлагать функции в степенной ряд в окрестности указанной точки и с указанной точностью. Рассмотрим примеры:

> sum(i^3, i=0..5);

Во избежание ошибок (связанных, например, с тем, что переменная по которой ведется суммирования уже имела какое-то значение) рекомендуется заключать общий член и переменную суммирования в одинарные кавычки.

 

> sum('a[k]*x^k','k'=0..n);

> sum('1/k!', 'k'=0..infinity);

e

> sum('1/k^2', 'k'=1..infinity);

 


Как и в случае с интегралами, если ответ не выражается в конечном числе элементарных функций, Maple использует специальные функции, а если и это не помогает просуммировать ряд, ограничивается переводом выражения в математический формат вывода.

> sum('(1/k!)^2', 'k'=0..infinity);

BesselI(0, 2)

> sum('1/k^3', 'k'=1..infinity);

> sum('1/(k^2)!', 'k'=0..infinity);

 

Для разложения функции в ряд Тейлора в Maple используется команда series. Она зависит от трех параметров: первый - разлагаемая функция; второй задает точку, в окрестности которой ведется разложение; третий определяет порядок бесконечно малых, с точностью до которых члены ряда будут вычисляться явно.

 

> f:=int(sin(x)/x, x); series(f, x=0,10);

f:= Si(x)

> h:=series(log(x), x=1, 5);

 

Часто бывает полезно преобразовать ряд в полином, отбросив остаточный член.

 

> convert(h,polynom);

 

Дополнительные возможности манипулирования с формальными степенными рядами (например, умножения рядов) можно получить, подгрузив специализтрованный пакет powerseries.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)