Производные

Для вычисления обычных и частных производных в Maple

используется команда (функция) diff, первый аргумент которой есть дифференцируемая функция, а второй - переменная, по которой надо брать производную.

> diff(sqrt(x^2+3), x);

> diff(diff(z*sin(z), z), z); diff(z*sin(z), z, z);

2 cos(z) - z sin(z)

2 cos(z) - z sin(z)

Обратите внимание на эквивалентность двух последних команд.

Еще несколько примеров:

> Diff(exp(x^2)*sin(1/x),x,x);

> diff(x^3+t*x+t, x);

3 x ² + t

> diff(x^3+t*x+1, t);

x

Разумеется, переменная, по которой ведется дифференцирование, должна быть именно переменной (в математическом смысле). В противном случае Maple выдаст сообщение об ошибке.

> x:=4: diff(x^2+3*x, x);

> x:='x': diff(x^2+3*x, x);

2 x + 3

>

Обратите внимание на то, как было отменено присваивание переменной x конкретного числового значения.

Для нахождения производной неявной функции используется

implicitdiff, у которой второй параметр - неявно заданная функция, а третий - аргумент, по которому ведется дифференцирование:

> implicitdiff(x^2+3*y*x+y^3,y,x);

Кроме команды diff, в Maple имеется также оператор дифференцирования D. Проиллюстрируем его действие на примерах:

> D(x^3); D([sin,cos,tan]);

3 D(x) x ²

[cos, -sin, 1 + tan²]

Вышеприведенные примеры показывают, что, в отличие от функции diff, D не требует второго аргумента. Дифференцируя выражение x ³, D рассматривает x не как независимый аргумент, а как некоторую функцию. Если результат операции дифференцирования затруднительно записать без использования аргумента дифференцируемой функции, то Maple "выкрутится" следующим образом:

> D(D(log));

Поиск по сайту: