Поиск эсктремумов функции командой solve

Функция solve нередко позволяет найти экстремумы в аналитическом виде как нули первой производной. Приведем примеры этого (файл extrem):

> restart:y:=ехр(-а*х)-exp(-b*x);dy:=diff(y,х);

у = e^(-ax) - е^(-bx) dy:= -ae^(-ax) + bе^(-bх)

> solve(dy,x);

> restart:y:=а*х*ехр(-b*x);dy:=diff(y,х);

y:= axe^(-bx) dy:= ae^(-bx) - axbe^(-bx)

> solve(dy,x);

Этот метод иногда можно распространить на случай ряда переменных. Ниже представлен такой пример для функции двух переменных:

> restart:

> z:=(х,y)-> а*х^2 + b*х*y + с*y^2 + d*(х-y);

z:= (х,у)→aх² + bху + су² + d(x-y)

> xy:=solve({diff(z(x,y),x) = 0, diff(z(x,y),y) = 0},{х,y});

> z(rhs(xy[2]),rhs(xy[1]));

> simplify(%);

Разумеется, подобное решение возможно далеко не всегда, хотя и частные решения данной задачи представляют значительный практический интерес.

Поиск по сайту: