Одиночные нелинейные и тригонометрические уравнения

Решение одиночных нелинейных уравнений

Решение одиночных нелинейных уравнений вида f(х)=0 легко обеспечивается функций solve(f(x),x). Это демонстрируют следующие примеры (файл solve):

> solve(х^3-2*х+1,х);

> solve(х^(3/2)=3,х);

3^(2/3)

> evalf(%);

2.080083823

> solve(sqrt(ln(х))=2,х);

e⁴

> evalf(%);

54.59815003

Если уравнение записывается без правой части, то это означает, что она равна нулю. Часто бывает удобно представлять уравнение и его решение в виде отдельных объектов, отождествленных с определенной переменной (файл solve):

> eq:=(2*х^2+х+3=0);

eq:= 2x²+x+3 = 0

> s: = [solve(eq,x)];

В частности, это позволяет легко проверить решение (даже если оно не одно, как в приведенном примере) подстановкой (subs):

> subs(x=s[1],eq);

> subs(x=s[2],eq);

> evalf(%);

0. + 0.I = 0.

Сводящиеся к одному уравнению равенства вида f₁(х)=f₂(x) также решаются функцией solve(f1(x)=f2(x),x):

> solve(х^4=-х-1,х);

RootOf(_ Z⁴ + _Z + 1, index = 1), RootOf (_Z⁴ + _Z + 1, index = 2), RootOf(_Z⁴ + _Z + 1, index = 3), RootOf(_ Z⁴ +_Z + 1, index = 4)

> evalf(%);

.7271360845 +.9340992895 I, -.72711360845 +.4300142883 I, -.7271360845 -.4300142883 I,.7271360845 -.9340992895 I

> solve({exp(x)=sin(x)},x);

{x = RootOf(_ Z-ln(sin(_Z)))}

> evalf(%);

{x =.3627020561 - 1.133745919I}

> solve(x^4=2*x,x);

> evalf(%);

0., 1.259921050, -.6299605250 + 1.091123636 I, -.6299605250 - 1.091123636 I

Обратите внимание в этих примерах на эффективность применения функции evalf, позволяющей получить решения, выраженные через функцию RootOf, в явном виде.

Некоторые даже с виду простые уравнения могут дать неожиданные для многих пользователей результаты. Пример такого рода приведен ниже (файл solve):

> restart;eq:=ехр(-х)=х;sol:=solve(exp(-х)=х,х);

eq:= е^(-х) = х sol = LambertW(1)

> evalf(sol);

0.5671432904

В данном случае решение получено через значение специальной функции Ламберта. Впрочем, с помощью функции evalf его можно представить в численном виде.

Поиск по сайту: