Численное решение дифференциальных уравнений. Команда dsolve

Maple позволяет решать одиночные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений как аналитически, так и в численном виде. Разработчиками системы объявлено о существенном расширении средств решения дифференциальных уравнений и о повышении их надежности в смысле нахождения решений для большинства классов дифференциальных уравнений.

Для решения системы простых дифференциальных уравнений (задача Коши) используется функция dsolve в разных формах записи:

dsolve(ODE)

dsolve(ODE, y(x), extra_args)

dsolve({ODE, ICs}, y(x), extra_args)

dsolve({sysODE, ICs}, {funcs}, extra_args)

Здесь ODE — одно обыкновенное дифференциальное уравнение или система из дифференциальных уравнений первого порядка с указанием начальных условий, у(х) —функция одной переменной, Ics — выражение, задающее начальные условия, {sysODE} —множество дифференциальных уравнений, {funcs} — множество неопределенных функций, extra_argument —опция, задающая тип решения.

Параметр extra_argument задает класс решаемых уравнений. Отметим основные значения этого параметра:

• exact — аналитическое решение (принято по умолчанию);

• explicit — решение в явном виде;

• system — решение системы дифференциальных уравнений;

• ICs — решение системы дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями;

• formal series — решение в форме степенного многочлена;

• integral transform — решение на основе интегральных преобразований Лапласа, Фурье и др.;

• series — решение в виде ряда с порядком, указываемым значением переменной Order;

• numeric — решение в численном виде.

Возможны и другие опции, подробное описание которых выходит за рамки данной книги. Его можно найти в справке по этой функции, вызываемой командой?dsolve.

Для решения задачи Коши в параметры dsolve надо включать начальные условия, а при решении краевых задач — краевые условия. Если Maple способна найти решение при числе начальных или краевых условий меньше порядка системы, то в решении будут появляться неопределенные константы вида _С1, _С2 и т.д. Они же могут быть при аналитическом решении системы, когда начальные условия не заданы. Если решение найдено в неявном виде, то в нем появится параметр _Т. По умолчанию функция dsolve автоматически выбирает наиболее подходящий метод решения дифференциальных уравнений. Однако в параметрах функции dsolve в квадратных скобках можно указать предпочтительный метод решения дифференциальных уравнений. Допустимы следующие методы:

> `dsolve/methods`[1];

[quadrature, linear, Bernoulli, separable, inverse_linear, homogeneous, Chini, lin_sym, exact, Abel, pot_sym ]

Более полную информацию о каждом методе можно получить, используя команду?dsolve,method и указав в ней конкретный метод. Например, команда?dsolve,linear вызовет появление страницы справочной системы с подробным описанием линейного метода решения дифференциальных уравнений.

II. Вопросы по практике

1. Составьте программу по вычислению предела

2. Составьте программу по построению графика функции .

3. Составьте программу по построению графика функции .

4. Составьте программу по построению графика функции .

5. Составьте программу по вычислению производной функции .

6. Составьте программу по вычислению производной функции .

7. Составьте программу по вычислению интеграла функции .

8. Составьте программу по вычислению интеграла функции .

9. Составьте программу по вычислению суммы .

10. Составьте программу по вычислению суммы .

11. Составьте программу по решению уравнения .

12. Составьте программу по решению неравенства .

13. Составьте программу по решению системы уравнений .

14. Составьте программу по решению системы дифференциальных уравнений .

15. Составьте программу по решению дифференциального уравнения .

16. Составьте программу по вычислению интеграла функции .

17. Составьте программу по вычислению суммы .

18. Составьте программу по вычислению суммы .

19. Составьте программу по вычислению суммы .

20. Составьте программу по решению уравнения .

21. Составьте программу по решению уравнения .

22. Составьте программу по решению неравенства .

23. Составьте программу по решению неравенства .

24. Составьте программу по решению системы уравнений .

25. Составьте программу по решению системы уравнений .

26. Составьте программу по решению дифференциального уравнения .

27. Составьте программу по решению дифференциального уравнения .

28. Составьте программу по решению системы дифференциальных уравнений .

29. Составьте программу по решению дифференциального уравнения .

30. Составьте программу по решению системы дифференциальных уравнений

31. Составьте программу по вычислению предела

32. Составьте программу по построению графика функции .

33. Составьте программу по построению графика функции .

34. Составьте программу по построению графика функции .

35. Составьте программу по построению графика функции .

36. Составьте программу по построению графика функции .

37. Составьте программу по вычислению производной функции .

38. Составьте программу по вычислению производной функции .

39. Составьте программу по вычислению производной функции .

40. Составьте программу по вычислению интеграла функции .

Поиск по сайту: