Аналитическое и численное интегрирование

Неопределенный интеграл вычисляется с помощью двух команд:

1) прямого исполнения – int(f, x), где f – подынтегральная функция; x – переменная интегрирования;

2) отложенного исполнения – Int(f, x) – где параметры команды такие же, как и в команде прямого исполнения int. Команда Int выводит на экран интеграл в виде математической формулы.

Пример.

Найти неопределенные интегралы:

а) ;

б) .

[> Int(cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x),x)= int(cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x), x);

[> Int((3*x^4+4)/(x^2*(x^2+1)^3),x)=

int((3*x^4+4)/(x^2*(x^2+1)^3),x);

Для вычисления определенного интеграла в командах int и Int нужно задать пределы интегрирования.

Пример.

[>Int((1+cos(x))^2, x=0..Pi)= int((1+cos(x))^2, x=0..Pi);

Если в команде интегрирования добавить опцию continuous: int(f, x, continuous), то будут игнорироваться возможные точки разрыва подынтегральной функции в диапазоне интегрирования. Что позволяет вычислять несобственные интегралы от неограниченных функций. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования вычисляются, если в параметрах команды int задать приделы интегрирования в виде x=0..+infinity.

Численное интегрирование можно выполнить с помощью команды evalf(int(f, x=x1..x2), e), где e – точность вычислений (число знаков после запятой).

Поиск по сайту: