Основные методы интегрирования

Как известно, формула интегрирования по частям имеет вид:

.

Если обозначить функцию, стоящую под интегралом f=u (x) v’ (x), то параметры команды интегрирования по частям будут иметь вид: intparts(Int(f, x), u), где u(x) - функция, производную от которой предстоит вычислить по формуле интегрирования по частям.

Если в интеграле требуется сделать замену переменных x=g(t) или t=h (x), то параметры команды замены переменных будут иметь вид: changevar(h(x)=t,Int(f,x),t), где t - новая переменная.

Приведенные выше команды intparts и changevar не вычисляют окончательно интеграл, а лишь производят промежуточную подстановку. Для получения окончательного ответа, следует, после выполнения всех промежуточных вычислений ввести команду value(%); где % – обозначает выполнение команды от результата предыдущей строки.

Пример.

[> restart;

[> with(student):

[> intparts(Int(x^2*sin(x),x),x^2);

[> intparts(Int(-2*x*cos(x),x),x);

[> value(%);

Пример.

[> restart; with(student):

[>changevar(tan(x/2)=t,Int(1/(3*sin(x)+ 4*cos(x)), x),t);

[> expand(%);

[> simplify(%);

[> q:=value(%);

[> subs((t=tan(x/2)),q);

7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ