 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Преобразование Фурье
Прямое преобразование Фурье функции f(x) вычисляется по формуле
.
В Mapleоно может быть найдено командой fourier(f(x),x,k), где x - переменная, по которой производится преобразование; k - имя переменной, которое следует присвоить параметру преобразования.
Обратное преобразование Фурье задается формулой
и вычисляется командой invfourier(F(k),k,x).
Описанное выше прямое и обратное преобразования Фурье называются комплексными и применяются в тех случаях, когда функция f(x) задана на всей числовой оси. Если функция f (x) задана только при х>0, то рекомендуется использовать синус- и косинус-преобразования Фурье.
Прямое и обратное синус-преобразования Фурье функции f (x) определяются формулами
и 
.
Поскольку формулы синус-преобразования Фурье симметричны относительно замены x на k, то в Mapleэти преобразования вычисляются одной командой, но с различным порядком указания параметров: fouriersin(f(x),x,k) - вычисляет прямое синус-преобразование Фурье; inv fouriersin(F(k),k,x) - вычисляет обратное синус-преобразование Фурье.
Аналогично, прямое и обратное косинус-преобразования Фурье функции f (x) определяются формулами
и 
.
В Mapleэти преобразования вычисляются одной командой, но с различным порядком указания параметров: fourierсоs(f(x),x,k) - вычисляет прямое косинус-преобразование Фурье; inv fourierсоs(F(k),k,x) - вычисляет обратное косинус-преобразование Фурье.
Пример.
Для функции 
, a >0 найти обратное преобразование Фурье.
[> invfourier(1/(k^2-a^2),k,x);
После обратного преобразования Фурье результат может содержать специальные функции. В данном примере в строке вывода отобразится функция Хевисайда:
Heaviside(x)= 
Результат выполнения обратного преобразования Фурье может иметь более компактный вид после применения команды convert(%,trig).
[> convert(%,trig);
Пример.
Для функции 
, a >0 найти синус- и косинус- преобразования Фурье.
[> f:=exp(-a*x)*sin(b*x):
[> fouriercos(f,x,k);
[> fouriersin(f,x,k);
Поиск по сайту: